➤ ROBOTICA: FASE 1 - FASE 2

¿Qué son las coordenadas homogéneas y cual es su utilidad?

Las coordenadas homogéneas son usadas para describir u punto en el espacio son aprovechadas en las matemáticas y en la geometría

 Coordenadas homogéneas

Una matriz de rotación 3 x 3 no nos da ninguna posibilidad para la traslación y el escalado. Introducimos una cuarta coordenada de esta manera p(x, y, z) p (wx, wy, wz, w), donde (w) tiene un valor arbitrario y representa un factor de escala.

Vector en coordenadas homogéneas:                             

  

   X             aw                   a

   y       =    bw      =          b

   Z             cw                   c

   W             w                   1

  

Ejemplo: 2i+3j+4k [2, 3, 4,1] T = [4, 6, 8,2] T = [-6,-9,-12,-3] T

En general, la representación mediante coordenadas homogéneas de la localización de sólidos en un espacio n-dimensional se realiza a través de coordenadas de un espacio (n+1)-dimensional.

¿Qué son los parámetros de DENVIT-HARTENBERG?

Parámetros DH para un eslabón giratorio: Los cuatro parámetros de DH (i, di, ai, i) dependen únicamente de las características geométricas de cada eslabón y de las articulaciones que le unen con el anterior y siguiente.

i  Es el ángulo que forman los ejes Xi-1 y Xi medido en un plano perpendicular al eje Zi-1, utilizando la regla de la mano derecha. Se trata de un parámetro variable en articulaciones giratorias.

di  Es la distancia a lo largo del eje Zi-1 desde el origen del sistema de coordenadas (i-1)- esimo hasta la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi. Se trata de un parámetro variable en articulaciones prismáticas.

ai  Es a la distancia a lo largo del eje Xi que va desde la intersección del eje Zi-1 con el eje Xi hasta el origen del sistema i-esimo, en el caso de articulaciones giratorias. En el caso de articulaciones prismáticas, se calcula como la distancia mas corta entre los ejes Zi-1 y Zi.

i  Es el ángulo de separación del eje Zi-1 y el eje Zi, medido en un plano perpendicular al eje Xi, utilizando la regla de la mano derecha.

Una vez obtenidos los parámetros DH, el cálculo de las relaciones entre los eslabones consecutivos del robot es inmediato, ya que vienen dadas por las matrices A, que se calcula según la expresión general. Las relaciones entre eslabones no consecutivos vienen dadas por las matrices T que se obtienen como producto de un conjunto de matrices A.

Obtenida la matriz T, esta expresara la orientación (sub matriz (3x3) de rotación) y posición (sub matriz (3x1) de traslación) del extremo del robot en función de sus coordenadas articulares, con lo que quedara resuelto el problema cinemático directo.

Tabla III. Parámetros DH para el robot cilíndrico

Parámetros DH para el robot.

Articulación

Parámetros DH para el robot.

Articulación

 

¿Qué es cinemática y por que es tan importante el estudio de la misma en el contexto de la ROBOTICA? 

La cinemática es la ciencia que estudia el movimiento, se interesan por la descripción analítica del movimiento de cada uno de los componentes, y es de vital importancia para el estudio del movimiento del robot como una de las funciones del tiempo y al final por la posición, orientación del extremo final que tiene un robot tomando como base los valores que toman las coordenadas articulares.

¿Qué es una cadena cinemática?

Es el seguimiento que se produce al producirse un movimiento de un robot o un cuerpo, ya que este movimiento hace que trabaje de forma continua las demás divisiones de manipuladores convencionales, los modelos del manipulador involucran cambios entre sistemas asociados a las diferentes articulaciones de la cadena cinemática para describir la posición y orientación del extremo del manipulador con relación a la base. 

¿Cuál es la utilidad de la matriz jacobiana en el contexto de la ROBOTICA?

  

Matriz Jacobiana.: El modelado cinemática de un robot busca las relaciones entre las variables articulares y la posición (expresada normalmente en forma de coordenadas cartesianas) y orientación del extremo del robot. En esta relación no se tienen en cuenta las fuerzas o pares que actúan sobre el robot (actuadores, cargas, fricciones, etc.) y que pueden originar el movimiento del mismo. Sin embargo, si que debe permitir conocer, además de la relación entre las coordenadas articulares y del extremo, la relación entre sus respectivas derivadas. 

Así, el sistema de control del robot debe establecer que velocidades debe imprimir a cada articulación (a través de sus respectivos actuadores) para conseguir que el extremo desarrolle una trayectoria temporal concreta, por ejemplo, una línea recta. 

Para este y otros fines, es de gran utilidad disponer de la relación entre las velocidades de las coordenadas articulares y las de posición y orientación del extremo del robot. La relación entre ambos vectores de velocidad se obtiene a través de la denominada matriz Jacobiana. La matriz jacobiana directa permite conocer las velocidades del extremo del robot a partir de los valores de las velocidades de cada articulación. Por su parte, la matriz Jacobiana inversa permitirá conocer las velocidades determinadas en el extremo del robot.  

¿Por qué es necesario estudiar diferentes sistemas de coordenadas en el contexto de la ROBOTICA? 

¿Cuál es la utilidad de las matrices de traslación?

  

Puesto que una traslación es un caso particular de transformación afín pero no una transformación lineal, generalmente se usan coordenadas homogéneas para representar la traslación mediante una matriz y  poder así expresarla como una transformación lineal sobre un espacio de dimensión superior 

¿Es posible halla la matriz de transformación homogénea correspondiente a cierto robot, sin usar los parámetros de  DENVIT-HARTENBERG? Explique.

  

Aunque es un trabajo de bastante esfuerzo para descubrir la relación que existe entre dos elementos contiguos se es aconsejable el  hacer uso de  cualquier sistema de referencia ligado a cada elemento, la forma habitual que se suele utilizar en robótica  es la representación de Denavit-Hartenberg. De esta manera se aplicaran no va  a ser fácil ya que la base para la matriz de su resultado exacto es utilizando la los parámetros D-H.

Es aquel componente de trabajo individual que se publica en el foro respectivo y anticipadamente a la  fecha de entrega del trabajo final. Adicionalmente, contribuye de manera puntual al desarrollo del trabajo colaborativo 

La robótica se puede considerar como una herramienta para la educación la cual brinda una cantidad de alternativas para simular los comportamientos psicológicos de los seres humanos siendo esto un preámbulo a la inteligencia artificial aplicada a las maquinas la cuales interactúan con el hombre.  

  

SISTEMA DE COORDENADAS 

Sistemas de coordenadas para las posiciones

Todas las posiciones del robot se expresan mediante los valores de coordenadas. Estos Valores describen las posiciones del robot en el espacio. Para saber cómo interpretar las Coordenadas, es decir, saber desde que punto de referencia y en que dirección se debe medir la posición, se deberá definir una base de referencia o un sistema de coordenadas, como esta mostrado en la figura siguiente. Los cálculos internos del controlador del robot se expresan en el sistema de coordenadas en la base (BCS:BASE COORDENATE SYSTEM). Este sistema está fijado a la base del robot con el piano x-y en el suelo y el eje z apuntando hacia arriba y concéntrico respecto al primer eje de rotación. 

Sistemas de coordenadas utilizados en la programación.

El desplazamiento del WCS respecto al BCS se define con el valor BASE, que contiene un valor x, y, z que define el desplazamiento y un cuaterno (un vector de cuatro valores) que define la orientación. En algunos casos se requiere un desplazamiento temporal, donde la posición se expresa en un sistema de coordenadas del objeto (OCS: OBJECT COORDENATE SYSTEM) y el desplazamiento está definido con un PUNTO DE REFERENCIA.

El sistema de coordenadas que se encuentra más al extremo de la figura 3 es el sistema de coordenadas final (GCS: GOAL COORDENATE SYSTEM) que define la posición final que el robot deberá alcanzar su herramienta. A modo de resumen, la posición y la orientación final se almacenan siempre en una instrucción de posicionamiento respecto al OCS_ La localización del OCS se define respecto

al GCS con un PUNTO de REF. Si el punto de referencia no es activo, los sistemas OCS y GCS coincidirán. La localización del GCS se define respecto al BCS con BASE de COORDENADAS. Si no hay base de coordenadas activa, los sistemas GCS y BCS coincidirán. 

Sistemas de coordenadas para las trayectorias

La trayectoria entre posiciones puede ejecutarse en tres sistemas de coordenadas Diferentes: coordenadas rectangulares, coordenadas robot, coordenadas rectangulares modificadas. Todos los sistemas podrían ser activados mediante instrucciones en un programa robot. Cada uno de estos sistemas de coordenadas producirá una trayectoria ligeramente distinta y se usa según las prioridades de velocidad, precisión y orientación. 

1) Coordenadas Rectangulares: Son las coordenadas por defecto, se usan en la mayoría de los movimientos, la trayectoria seguida por el TCP (TOOL CENTER POINT) es lineal o circular según la instrucción de posición utilizada. La orientación cambia regularmente a partir de la orientación de arranque hasta la orientación final, si son las mismas la orientación se mantiene constante. Cuando el TCP pasa cerca de un punto singular, se disminuye la velocidad.

2) Coordenadas Robot Cuando el robot funciona en este modo, todos los ejes se mueven con velocidades constantes desde la posición de arranque hasta la posición final y la trayectoria será curva. Las coordenadas robot se utilizan para ejecutar movimientos rápidos.

3) Coordenadas Rectangulares Modificadas: Los seis ejes del robot tienen los Llamados "puntos singulares" en su área de trabajo. Un punto singular es un punto en el que dos o más ejes del robot están paralelos. Se utiliza este modo de coordenadas para evitar el punto singular cuando el robot debe realizar movimientos muy grandes dentro o cerca de puntos singulares que fuerzan el robot a detenerse por razones de seguridad. Los ejes de la muñeca

Sistemas de coordenadas para movimientos manuales

Existen tres sistemas de coordenadas para definir los movimientos manuales del robot. Estos son el sistema de coordenadas en la base, el sistema de coordenadas de la herramienta y el sistema de coordenadas robot de acuerdo con la figura siguiente 

El sistema de coordenadas manual como se ve en la figura 4 sirve para definir la herramienta y el sistema de coordenadas de la herramienta. El sistema de coordenadas manual esta siempre fijo a la brida de montaje del robot, teniendo el origen en el centro de la brida.

El sistema de coordenadas de la herramienta toma su origen en el TCP y se define respecto al, sistema de coordenadas manual del robot, y sirve para definir posiciones objetivo o finales del robot, y de esta forma el sistema de coordenadas de la herramienta se mueve  para coincidir el sistema de coordenadas.