► 10 preguntas examen Universitario: MÉTODOS NUMÉRICOS.

Comenzado el miércoles, 9 octubre de 2018 

Finalizado en miércoles, 9 octubre de 2018 

Tiempo empleado 35 minutos 2 segundos 

Puntos 10,0/10,0

Calificación 20,0 de 20,0 (100%)

Comentario - Buen trabajo

  

Pregunta 1. 

Que valor de X, hace que se cumpla la igualdad. 

  

2x - 3 - 9 = x

Seleccione una respuesta. 

         a. x =  -6          

         b. x =   12 Respuesta Correcta.

         c. x = -12 

         d. x = 10

Pregunta 2.

Es importante distinguir desde el principio la diferencia entre exactitud y precisión:

Exactitud es el grado en el cual la información de un mapa o en una base de datos digital se muestra verdadera o con valores aceptables. La exactitud es un asunto perteneciente a la cualidad de los datos y al número de errores contenidos en un conjunto de datos o mapa. Analizando una base de datos de un SIG, es posible considerar la exactitud horizontal y vertical con respecto a la posición geográfica, tanto atributiva y conceptual, como en la agudeza lógica.

- El nivel de exactitud requerido puede variar enormemente de unos casos a otros.

- Producir y compilar una gran exactitud en los datos puede ser muy difícil y costoso.

Precisión hace referencia a la medida y exactitud de las descripciones en las base de datos de un SIG. Los atributos de información precisos pueden especificar la características de los elementos con gran detalle. Es importante observar, no obstante, que los datos precisos - no importando el cuidado en su medida - pueden ser inexactos. Los topógrafos pueden cometer errores, o bien los datos pueden ser introducidos en las bases de datos incorrectamente.

El nivel de precisión requerido puede variar enormemente de unos casos a otros. Los proyectos de ingeniería como el de una carretera, y las herramientas de construcción, requieren una muy precisa medida, de milímetros a decenas de centímetros. Análisis demográficos de las tendencias del electorado pueden prescindir de esta precisión mediante un código postal o de circunscripción.

Obtener datos altamente precisos puede ser verdaderamente difícil y costoso. Topografiar cuidadosamente las localizaciones requiere de compañías específicas para la recogida de la información. 

Tomado de www.uam.es/geoteca/articulos/error/Esp/Error,%20Exactitud%20y%20Precision.htm 

Segun la lectura para obtener datos altamente precisos puede ser:  

Seleccione una respuesta. 

 a. verdaderamente fácil y asequible 

 b. verdaderamente fácil y costoso

 c. verdaderamente difícil y costoso   Respuesta Correcta. 

 d. Verdaderamente difícil y no costoso

Pregunta 3.

El punto se obtiene al hallar la intersección de la recta que pasa por los puntos(a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante). Una vez hallado este punto, se toma como siguiente intervalo al intervalo que tiene de extremo al punto obtenido ck y uno de los extremos del anterior intervalo de forma que en el nuevo intervalo siga estando una de las raíces de la función f (Es decir, con el valor de la función en los extremos del nuevo intervalo de signo contrario). 

Análisis del método Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación. 

El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución queda fijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente. Para solucionarlo, se suele utilizar una variante del algoritmo, conocida como método de regula falsi modificado,consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado.

PREGUNTA:

  

Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia:

  

Seleccione una respuesta

a.  infinita

b.  no lineal 

c.   finita.

d.  Lineal Respuesta Correcta. 

Pregunta 4.

La variante del algoritmo, consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado se llama: 

Seleccione una respuesta 

a. Método de regula falsi modificado Respuesta Correcta. 

b. Método de regula falsi interactivo  

c. Método Modificado. 

d. Método de regula falsi. 

Pregunta 5.

Si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X), esto significa: 

Seleccione una respuesta 

a.  Linealizar  la función Respuesta Correcta.

b.  Linealizar la derivada. 

c.  Listar la función. 

d.  Linealizar la pendiente.

Pregunta 6.

 Método iterativo de punto fijo Un punto fijo de una función g, es un número p tal que g(p)=p. El problema de encontrar las soluciones de una ecuación f(x)=0 y el de encontrar los puntos fijos de una función h(x) son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontrar las soluciones de una ecuación f(x)=0, podemos definir una función g con un punto fijo p de muchas formas; por ejemplo, f(x)=x-g(x). En forma inversa,si la función g tiene un punto fijo en p, entonces la función definida por f(x)=x-g(x) posee un cero en p. 

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación f(x)=0. A la función g se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión converge siempre y cuando. 

|g’(x) | < 1

  

Ejemplo 

Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación x3+4x2-10=0 dentro del intervalo [1, 2]. 

Lo primero es buscar una función g(x) adecuada 

además observe que 

para toda x€ [1, 2] , lo cual garantiza que la sucesión que vamos a construir va a ser convergente.

PREGUNTA: 

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación f(x)=0. A la función g se le conoce como función: 

Seleccione una respuesta 

a) Lineal 

b) Iteradora Respuesta Correcta. 

c) Cuadrática

d) Todas las anteriores.

Pregunta 7.

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos. de acuerdo al texto es correcto afirmar. 

Seleccione al menos una respuesta. 

a. 1003 tiene cuatro cifras significativas.  Respuesta Correcta. 

b. 103 tiene cuatro cifras significativas. 

c. 205 tiene tres cifras significativas. Respuesta Correcta. 

d. 205 tiene cuatro cifras significativas.

Pregunta 8. 

La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja (fácilmente, por ser una ecuación lineal).  Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen. 

Supóngase f : [a, b] -> R función derivable definida en el intervalo real [a, b].Empezamos con un valor inicial x0 y definimos para cada número natural n 

PREGUNTA: El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual: 

Seleccione una respuesta 

a) converge a la solución de la ecuación f(x)>0

b) Diverge a la solución de la ecuación f(x)>0 

c) Diverge a la solución de la ecuación f(x)=0 

d) Converge a la solución de la ecuación f(x)=0 Respuesta Correcta. 

Pregunta 9.

Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos. de acuerdo a la afirmación anterior es correcto afirmar. 

Seleccione una respuesta. 

a.  0,005 tiene tres cifras significativas.  

b.  8,00  tiene dos cifras significativas.    Respuesta Correcta. 

c.  7,00  tiene tres cifras significativas.   Respuesta Correcta. 

d.  0,003 tiene dos cifras significativas.

Pregunta 10.

generalmente los computadores cortan los números decimales entre 17° y el:

  

Seleccione una respuesta.

  

a. 12° decimal. Respuesta Correcta.

b. 14° decimal.. 

c. 15° decimal. 

d. 10° decimal.