CALCULO DIFERENCIAL

1. La gráfica muestra el número de autos vendidos por un concesionario en los últimos 3 años. De acuerdo con esta conteste:

        a. ¿Cuáles son la variable dependiente e independiente?

Variable independiente: tiempo en meses

Variable dependiente: número de autos vendidos

       b.  ¿En qué momento del año 2016 se venden más autos?

Diciembre

       c. ¿En qué año se vendieron más autos? Justifique su respuesta.

En el año 2018 ya que el rango de ventas es el más elevado de los tres años

       d.  ¿En qué año se vendieron menos autos? Justifique su respuesta.

En el año 2017 porque es en el que se observa el rango de ventas más bajo.

2. Determine el rango y dominio de la siguiente función:

f(x)=(2x+1)/3

Dominio: (-∞,∞);{x:x∈R┤}

     Rango: (-∞,∞);{y:y∈R┤}

3. Construya de su autoría las siguientes funciones de acuerdo con su tipo y los parámetros especificados en la tabla:

Variable dependiente   Variable    independiente     Función

Función lineal                    z               x                z(x)=3x+1

Función polinómica            c               v               c(v)=7v^2+2v+6

Función radical                  n              m               n(m)= √(m-3)

Función racional                o              p                o(p)=  1/(p-4)

Función trigonométrica      g              h                 g(h)=sin⁡h

4.  Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos: A(-3,1)  y B(-2 ,- 4) Especificar también la pendiente m de la recta.

Pendiente m

m=  Δy/Δx=  (y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(-4-1)/(-2-(-3))=(-5)/1=-5

Ecuación de la recta

y-y_1=m*(x-x_1 )

y-1= -5(x-(-3))

y-1= -5(x+3)

y-1= -5x-15

y= -5x-15+1

y=-5x-14

5.  Dada la siguiente sucesión determine:

U_n=n^2/3-2

        Si converge o diverge

La sucesión diverge ya que todos sus términos van aumentando, por lo que tiene limite finito.

U_n={-1.67,-0.66,1,3.33,6.33,10,14.33,…}

        Sus 5 primeros términos

U_1=1^2/3-2=  1/3-2=-5/3=-1,67

U_2=2^2/3-2=4/3-2=-2/3=-0,66

U_3=3^2/3-2=9/3-2=1

U_4=4^2/3-2=16/3-2=10/3=3,33

U_5=5^2/3-2=25/3-2=19/3=6,33

Sus cotas superior e inferior (si las tiene)

La cota inferior es -2

Esta sucesión no está acotada superiormente