CALCULO INTEGRAL
CALCULO DIFERENCIAL: UNIDAD 1
La grafica muestra el número de Autos
vendidos por un concesionario en los últimos 3 años. De acuerdo con esta
grafica conteste
¿Cuáles son la variable dependiente e
independiente?
Respuesta:
La variable independiente son los meses del año y la variable dependiente es la
cantidad de autos vendidos.
¿En qué momento del año 2016 se venden
menos autos?
Respuesta:
Se venden menos autos en el mes de agosto
¿En qué año se vendieron más autos?
Justifique su respuesta.
Respuesta:
Se venden en el año 2016 ya que la variable pendiente dice que se vendieron un
aproximado de 975 autos
¿En qué año se vendieron menos autos?
Justifique su respuesta.
Respuesta:
Se vendieron menos autos en el año 2016 en el mes de agosto ya que la variable
pendiente dice que se vendieron un promedio de 75 autos.
Determine el rango y dominio de la
siguiente función:
𝑓 (𝑥)=x^2+2
𝑓 (𝑥)=x^2+2
X F(x)
-2 6
-1 3
0 2
1 3
2 6
=
〖(-2)〗^2+2
= 4 + 2
= 6
Dominio
(f) = son todos los números Reales
Rango (f) = [2,
∞)
Construya de su autoría las siguientes
funciones de acuerdo con su tipo y los parámetros especificados en la tabla:
Variable dependiente Variable Independiente
Función
Lineal x y
Función
Polinómica z t
Función
Radical c d
Función
Racional t u
Función
Trigonométrica a b
Función
Lineal:
x:
variable dependiente
y:
variable independiente
x=
my + b
x
= 2y+ 4
Función
Polinómica:
z:
variable dependiente
t:
variable independiente
z
(t)= 2t^2+3t-6
z
= 2t^2+3t-6
Función
Radical:
c:
Variable dependiente
d:
Variable Independiente
c(d)=
4 - √d+2
Función
Racional
t:
variable dependiente
u:
variable independiente
t(u)=(u+4)/(u+2)
Función
Trigonométrica
a:
variable dependiente
b:
variable independiente
a(b)=
a(b)=cos〖(b)〗
Hallar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos:
A(3,2) y B(-1,-2)
Especificar
también la pendiente 𝑚 de la recta.
m=(y_2-y_1 )/(x_2-x_1 )
m=(-2-2)/(-1-3)=(-4)/(-4)=1
Ahora
con la pendiente se procede a calcular la ecuación de la recta haciendo uso de
la ecuación:
y
− y_1 = m(x − x_1)
y
- 2 = 1(x - 3)
y
– 2 = x – 3
y
– 2 – x + 3 = 0
–x + y + 1= 0
–1 (-x+y+1)
x
– y –1
y
= x – 1
Dada la siguiente sucesión determine:
U_n=(n+3)/2
Si converge o diverge
La
sucesión es divergente porque van aumentando y tiene un límite infinito (∞).
Sus 5 primeros términos.
U_1=(1+3)/2= 4/2=2
U_2=(2+3)/2= 5/2=2.5
U_3=(3+3)/2= 6/2=3
U_4=(4+3)/2= 7/2=3.5
U_5=(5+3)/2= 8/2=4
Sus cotas superior e inferior (si las
tiene)
Cota superior:
lim/(n→∞) 〖 U〗_n
lim/(n→∞) (n+3)/2
(n/n+3/n)/(2/n) =
(1+3/∞)/(2/∞) = (1+0)/0
=1/0 =∞
No
tiene Cota superior ya que su resultado es
∞
Cota inferior:
Cota
inferior 2
GRAFICAS
– GEOGEBRA
Realizar las gráficas en Geogebra de
acuerdo con los lineamientos brindados en el OVI “Funciones en Geogebra”.
Realizar una interpretación para cada
una de las gráficas obtenidas, estableciendo claramente tipo de función, rango
y dominio, puntos de intersección, vértice (si lo tiene) y asíntotas (si las
tiene). Este análisis debe realizarse en un párrafo para cada gráfica asignada
relacionando la captura de pantalla de cada una de las gráficas obtenidas en
Geogebra
Entregar gráficas e interpretación
escrita en documento .doc, durante la semana (2) en el foro de desarrollo de la
actividad (entorno de aprendizaje colaborativo), dejando clara evidencia de
participación significativa.
𝑦 = 2𝑥+2
Esta
función es de tipo lineal con pendiente m=1 por lo tanto es creciente y por lo
tanto cuyos puntos de intersección son: el eje y (0,2) y en el eje x (-1,0) su
dominio corresponde a todos los valores en x pertenecientes a los números
reales: dominio (-∞, ∞); { x|x∈R } y su rango a
todos los valores en y perteneciente a
los números reales rango (-∞, ∞);
{ x|x∈R } esta función no tiene vértice
ni asíntotas.
y=x^2
Esta
función es tipo potencia ya que el valor de A>0 la parábola abre hacia
arriba cuyos puntos de intersección son: el eje y (0,0) y el eje x (0,0), su
dominio corresponde a todos los valores en
x desde el menos infinito hasta el más infinito: Dominio (-∞, ∞); { x|x∈R
} y su rango a todos los valores en y a
los números pertenecientes a los números reales
desde 0 hasta más Infinito (∞): rango [0;∞);{y|y≥0}.
Su vértice es el punto más bajo el cual
coincide con la intersección en (0,0). Esta
función no tiene asíntotas.
y=x^2+3x-4
Es
una función Cuadrática ya que el valor es a<0 la parábola abre hacia arriba
y tiene un punto de intersección en el eje
y = (0,-4) y en el eje x (-4, 0). Su dominio corresponde
a todos los valores en x correspondiente a los números reales: dominio (-∞;∞);{x|x∈R}
y su rango a todos los valores y perteneciente a los números
reales mayores a (-6.25; ∞);
{y│y≥6.25}. El vértice
es (-1.5; 6.25). La función no tiene asíntotas.
Esta
función es de tipo racional y tiene punto de intersección en el eje y=-3/2 y punto de intersección en el eje
x=(-3.0) . El dominio de la función
corresponde a todos los valores en x correspondientes a los números reales. Su
rango de la función: y€R-{1} La Función
tiene una asíntota vertical de x=2 y asíntota horizontal de y=1. Esta función no tiene vértice.
y=sen(x)
Esta
Función es tipo trigonométrica y por tanto es periódica. Tiene punto de
intersección en el eje y=(0,0) y punto de intersección en el eje x=(±πn;0) su
dominio corresponde a todo los valores en x pertenecientes a los números
reales: dominio = (-∞;∞);{x|x∈R} su rango a todos
los valores a todos los valores en y perteneciente a los números
reales menores o iguales a -1 & 1. Rango =[-1;1];{y|-1≤y≤1}.
Tiene una amplitud = 1 y su periodo T=2Π. La función no tiene asíntotas y no
tiene vértice.
1.La
gráfica muestra el número de autos vendidos por un concesionario en los últimos
3 años. De acuerdo con esta gráfica conteste:
a. ¿Cuales son la variable dependiente e
independiente?
El
numero de autos depende del tiempo =y
El
tiempo es independiente =x
b. ¿En qué momento del año 2017 se venden más
autos?
En
junio ya que nos muestra su punto mas alto. =750 unidades
c. ¿En qué año se vendieron más autos?
Justifique su respuesta.
Mes 2016 2017 2018
Enero 150 250 450
Febrero 350 400 650
Marzo 240 550 850
Abril 130 650 350
Mayo 550 350 350
Junio 350 750 350
Julio 250 250 530
Agosto 450 350 650
Septiembre 350 250 650
Octubre 250 350 620
Noviembre 450 550 770
Diciembre 350 570 780
TOTAL 3870 5270 7290
2016
fue el año con menores ventas
2018
fue el año con mayores ventas
2. Determine el rango y dominio de la siguiente
función:
f(x)=x^4-2
x f(x)
-10 9998
-9 6559
-8 4094
-7 2399
-6 1294
-5 623
-4 254
-3 79
-2 14
-1 -1
0 -2
1 -1
2 14
3 79
4 254
5 623
6 1294
7 2399
8 4094
9 6559
10 9998
El
dominio de la funcion es (-∞,∞) tal que todo x pertenece a los numeros R
El
rango de la funcion es el intervalo [-2,∞) tal que todo y sea mayor o igual que
-2
Construya de su autoría las
siguientes funciones de acuerdo con su tipo y los parámetros especificados en
la tabla:
Variable dependiente Variable independiente
Función
lineal x y
Función
polinómica z t
Función
radical c d
Función
racional t u
Función
trigonométrica a b
Lineal
y=2x+1
Polinómica
z=t^(2 )-2t+6
Radical
c=∜(16d^6
)
Racional
(u-1)/(u^2+2u-1)
Trigonometría
A=
senb
Hallar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos:
P(4,1) y Q(-1,-3)
(y_2-y_1)/(x_2-x_1
)=m
m=(-3-1)/(-1-4)
m=(-4)/(-5)=4/(5
) pendiente
y=m(x-x_1
)+y_2
y= 4/5 (x-4)+1
y=4/5
x-16/5+1
y=4/5
x-11/5 ecuacion
Dada la siguiente sucesión determine:
U_n=(2n-3)/4
lim┬(n→∞)〖〖((2n-3)/4)=∞〗^ 〗
Si converge o diverge
Sus 5 primeros términos
Si converge o diverge
Serie
diverge
Sus 5 primeros términos
-3/4,-1/4,1/4,3/4,5/4
c. Sus cotas superior e inferior (si las
tiene)
no
tiene cotas.
Variable dependiente: Numero de autos
vendidos
Variable
independiente: Tiempo en meses
En el mes de marzo
Año 2.016: 375 - 150=225 Autos
Año
2.017: 675 – 375 = 300 Autos
Año
2.018: 790 – 675 = 115 Autos
En
el año 2.017 se vendieron más autos
En el año 2.018 se vendieron
aproximadamente 790 – 675 = 115 Autos siendo el año de mayor venta.
2. f(x) = x³+3
D_F:IR→ Por ser una función
polinómica no tiene restricción en los valores
de X
Rango: y=x^3+3
y-3
=x^3
x=∛y-3
R_f:
IR Por ser una función radical impar no hay restricción en los valores de Y
3.
Función lineal: Y=3X-5
Función
polinómica: t = 3z^2-5z+8
Función
radical: d=√(c-5)
Función
Racional: U= (t-5)/(t+6)
Función
Trigonométrica: b=cos〖 (a)〗
4. P (4,1)
Y Q (-1,-3)
X_1
Y_2 X_2 〖 Y〗_2
m=(y_2-y_1)/(〖x_2〗_- x_1 ) =(-3-1)/(-1-4)
m=(-4)/(-5)=4/5
y-y_1-m(x x_(1 ))
y-1=4/3(x-4)
5(y-1)=4(x-4)
5y-5=4x-16
4x-5y-16+5=0
4x-5y-11=0
5. Un=(n^2-1)/2
a1=(1^2-1)/2 = 0/(
2 ) = 0
a2=(2^2-1)/2= (4-1)/2=
3/2
a3= (3^2-1)/2=(9-1)/2= 8/2=4
a4= (4^2-1)/2=
(16-1)/2=17/2
a5=(5^2-1)/2=(25-1)/2=24/2=12
Como an+1> an entonces es una
secesión divergente.
Ver procedimiento anterior
No tiene cota superior por ser una
sucesión divergente
Una
cota inferior es el cero (0)
Graficas
y=5x+1
Tipo de función: Función lineal
Rango y dominio:
Dominio:
R --> Por ser una función lineal
Rango:
R Por ser una función lineal
Puntos de intersección:
0=5x+1→x= (-1)/5
p ( (-1)/5 ) ,0
Y
– Intercepto x=0
Y=
5(0) +1
Y=
0+1
Y=
1 Q(0,1)
Vértice: No tiene
Asíntota: No tiene
Y= 2x³
Tipo de función: Función cubica
(Potencia)
Rango y dominio
Dominio:
IR No tiene restricciones por ser una función polinómica
Rango:
y=2x^3-→ x∛(y/2) No tiene restricciones para Y
Puntos
de intersección (0,0)
Vértice:
No tiene
Asíntota
: No tiene
Y = x^4-4x+1
Tipo de función: Función polinómica
Rango y dominio
Dominio:
IR Función polinómica
Rango
[-2, )
Puntos de intersección
x-Intercepto: Y =0
X^4-4X+1=0
Al
observar la grafica observamos que se curva corta el eje X en los puntos:
A(0,25:0) Y B
( 1,49:0)
Y-
Intercepto
Vértice en P(1,-2)
Asíntota: No tiene
D)
y= (x-1)/(x+2)
*
Tipo de función: Función radical
*
Rango y dominio
Rango IR- {1}
Dominio por ser una función racional se
tiene que :
x+2≠0
x≠-2
D_f:R-
{-2}
Puntos de intersección:
X=0 =(0-1)/(0+2)= - 1/2 P
(0,(-1)⁄2)
Y=0→y= (x-1)/(x+2)→0=(x-1)/(x+2)
X=1 Q (1,0)
Vértice: No tiene
Asíntotas
Tiene
una asíntota vertical en X= 2
Tiene
una asíntota vertical en x=1
E)
y= tan (x)
*
Tipo de función: Función trigonométrica tangente
*
Dominio: IR- {X€ IR│X=π/2+kπ,k e z}
*
Rango: IR
*
Punto de intersección (0,0) y
La
función tangente se anula en los puntos
X=kπ,kE
Z
Vértices: No tiene
Asíntotas: Presenta asíntota para
valores de
X= π/2 k
π, k e
z
1.
La gráfica muestra el número de autos vendidos por un concesionario en los
últimos 3 años. De acuerdo con esta conteste:
¿Cuáles son las variables dependiente e
independiente?
La
variable dependiente corresponde a tiempo en meses y la independiente a número
de autos vendidos.
¿En qué momento del año 2017 se venden
menos autos?
Se
venden menos autos en los meses de febrero, marzo y junio.
¿En qué año se vendieron más autos?
Justifique su respuesta.
Se
vendieron más autos en el año 2016, con promedio de 298,74 autos por mes.
¿En qué año se vendieron menos autos?
Justifique su respuesta.
Se
vendieron menos autos en el año 2018 con promedio de 249,58 autos por mes.
2.
Determine el rango y dominio de la siguiente función:
f(x)=2x/2+3
Rango:
(-∞,∞);{y:y∈R┤}
Dominio:
(-∞,∞);{x:x∈R┤}
3.
Construya de su autoría las siguientes funciones de acuerdo con su tipo y los
parámetros especificados en la tabla:
Tipos
de Funciones Variable dependiente Variable independiente Funciones
Función
lineal g h g(h)=2h+3
Función
polinómica j k j(k)=k3+3k2+2k
Función
radical a b a(b)= √(b-3)
Función
racional q w q(w)=1/(w+5)
Función
trigonométrica y x y(x)=A cosx
Hallar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos:
P(3,-1) y Q(2 ,4)
m= Δy/Δx=(y_2-y1 )/(x_2-x_1 )
=
(4-(-1))/(2-3)=(4+1)/(4-3)=5/(-1)
m=5/(-1)
Especificar
también la pendiente m de la recta.
y-y_1=m(x-x_1
)
y-(-1)_
=5/(-1) (x-3)
y+1=5/(-1)
x (-15)/(-1)
y=5/(-1)
x (-15)/(-1)--1
y=5/(-1)
x-14
Dada la siguiente sucesión determine:
U_n=n^2-2
Si converge o diverge
La
sucesión diverge ya que todos sus términos van aumentando, por lo que tiene
límite infinito.
Sus 5 primeros términos
U_1=1^2-2=
-1
U_2=2^2-2=
2
U_3=3^2-2=
7
U_4=4^2-2=
14
U_5=5^2-2=
23
Sus cotas superior e inferior (si las
tiene)
La
cota inferior es -3
GRAFICAS
– GEOGEBRA
Realizar las gráficas en Geogebra de
acuerdo con los lineamientos brindados en el OVI “Funciones en Geogebra”.
Realizar una interpretación para cada
una de las gráficas obtenidas, estableciendo claramente tipo de función, rango
y dominio, puntos de intersección, vértice (si lo tiene) y asíntotas (si las
tiene). Este análisis debe realizarse en un párrafo para cada gráfica asignada
relacionando la captura de pantalla de cada una de las gráficas obtenidas en
Geogebra.
y=6x+2
La
función y =6x+2 es lineal con una pendiente de 6 lo que nos indica que va
de creciente, los puntos de intersección
son: en el eje x=(-0.33,0) y en el eje y=(0,2) en donde su dominio corresponde
a todos los valores en x pertenecientes a los números reales: Dominio
(-∞;∞);{x|x∈R} y su rango a todos los valores en y
pertenecientes a los números reales: Rango (-∞;∞);{y|y∈R.
y=x^3
La
función potencia, y=x^3 tiene una pendiente 0
y los puntos en en el eje x= (0) y en el eje y=(0) en donde su dominio
es (-∞;∞) y su Rango (-∞;∞)
y=x^2+2x-1
Es
una función cuadrática lo cual tiene una parábola hacia arriba a>0, esta grafica presenta dos puntos de intercepciones en X: A (-2,41) B (0,41) y en
Y pasa por el punto -1; el vértice de esta parábola se presenta en (-1,-2)
y=(x+7)/(5-x)
Esta
función es de tipo racional y en la gráfica presenta una asíntota horizontal,
porque el grado es igual del numerador y el denominador, tiene punto de
intersección en el eje y= (0,1.4) y en el eje X (-7,0). Su dominio X ≠ 5
y=Csc(x)
Es
una función trigonométrica, no presenta puntos
de intersección en ninguno de los dos ejes. Su dominio es R –nπ, n ∈
Z y su rango es < - ∞-1] ∪ [1, su periodo T=2Π.
.
La gráfica muestra el número de autos vendidos por un concesionario en los
últimos 3 años. De acuerdo con esta conteste:
¿Cuáles son la variable dependiente e
independiente?
Variable
independiente: tiempo en meses
Variable
dependiente: número de autos vendidos
¿En qué momento del año 2016 se venden
más autos?
Diciembre
¿En qué año se vendieron más autos?
Justifique su respuesta.
En
el año 2018 ya que el rango de ventas es el más elevado de los tres años
¿En qué año se vendieron menos autos?
Justifique su respuesta.
En
el año 2017 porque es en el que se observa el rango de ventas más bajo.
2.
Determine el rango y dominio de la siguiente función:
f(x)=(2x+1)/3
Dominio:
(-∞,∞);{x:x∈R┤}
Rango:
(-∞,∞);{y:y∈R┤}
3.
Construya de su autoría las siguientes funciones de acuerdo con su tipo y los
parámetros especificados en la tabla:
Variable dependiente Variable independiente Función
Función
lineal z x z(x)=3x+1
Función
polinómica c v c(v)=7v^2+2v+6
Función
radical n m n(m)= √(m-3)
Función
racional o p o(p)= 1/(p-4)
Función
trigonométrica g h g(h)=sinh
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por
los puntos: A(-3,1) y B(-2 ,- 4)
Especificar también la pendiente m de la recta.
Pendiente
m
m= Δy/Δx=
(y_2-y_1)/(x_2-x_1 )=(-4-1)/(-2-(-3))=(-5)/1=-5
Ecuación
de la recta
y-y_1=m*(x-x_1
)
y-1=
-5(x-(-3))
y-1=
-5(x+3)
y-1=
-5x-15
y=
-5x-15+1
y=-5x-14
Dada la siguiente sucesión determine:
U_n=n^2/3-2
Si converge o diverge
La
sucesión diverge ya que todos sus términos van aumentando, por lo que tiene
límite finito.
U_n={-1.67,-0.66,1,3.33,6.33,10,14.33,…}
Sus 5 primeros términos
U_1=1^2/3-2= 1/3-2=-5/3=-1,67
U_2=2^2/3-2=4/3-2=-2/3=-0,66
U_3=3^2/3-2=9/3-2=1
U_4=4^2/3-2=16/3-2=10/3=3,33
U_5=5^2/3-2=25/3-2=19/3=6,33
Sus cotas superior e inferior (si las
tiene)
La
cota inferior es -2
Esta
sucesión no está acotada superiormente
GRÁFICAS
EN GEOGEBRA
y=x+7
Esta
función es de tipo lineal con pendiente m=1 por lo tanto es creciente y cuyos
puntos de intersección son: en el eje y=(0,7) y en el eje x=(-7,0). Su dominio
corresponde a todos los valores en x pertenecientes a los números reales:
Dominio (-∞;∞);{x|x∈R} y su rango a todos los valores en y
pertenecientes a los números reales: Rango (-∞;∞);{y|y∈R}. Esta función no tiene vértice ni
asíntotas.
y=x^4
Esta
función es de tipo potencia y ya que el valor de a>0 la parábola abre hacia
arriba y cuyos puntos de intersección son: en el eje y= (0,0) y en el eje x=
(0,0). Su dominio corresponde a todos los valores en x desde más infinito hasta
menos infinito: Dominio (-∞;∞);{x|x∈R} y su rango a todos
los valores en y pertenecientes a los números reales desde 0
hasta más infinito: Rango [0;∞);{y|y≥0}. Su vértice es el punto más
bajo el cual coincide con el punto de intersección en (0,0). Esta
función no tiene asíntotas.
y=x^2+x+1
Esta función es cuadrática y ya que el valor
de a>0 la parábola abre hacia arriba y tiene punto de intersección en el eje
y=(0,1) y no tiene puntos de intersección en el eje x. Su dominio corresponde a
todos los valores en x pertenecientes a los números reales: Dominio (-∞;∞);{x|x∈R}y
su rango a todos los valores en y pertenecientes a los números
reales mayores a 3/4 Rango [ 3/4;∞);{y│y≥3/4}.
El vértice es (-1/2,3/4). La función
no tiene asíntotas.
y=(x-3)/(x+2)
Esta
función es tipo racional y tiene punto de intersección en el eje y= (0,-3/2) y
punto de intersección en el eje x= (3,0). Su dominio corresponde a todos los
valores en x pertenecientes a los números reales menos -2: Dominio (-∞;-2)∪(-2;∞);{x|x≠-2}
y su rango a todos los valores en y pertenecientes a los números reales menos
1: Rango
(-∞;1)∪(1;∞);{y|y≠1}. La función tiene asíntota
vertical x=-2 y asíntota horizontal y= 1. Esta función
no tiene vértice.
y=2sen(x)
Esta
función es tipo trigonométrica y por lo tanto es periódica. Tiene punto de
intersección en el eje y= (0,0) y punto de intersección en el eje x=(±πn;0) .
Su dominio corresponde a todos los valores en x pertenecientes a los números
reales: Dominio= (-∞;∞);{x|x∈R} y su rango a todos
los valores en y pertenecientes a los números reales menores o iguales a -2 y
2: Rango =[-2;2];{y|-2≤y≤2}. Tiene una amplitud= 2 y su periodo T=2Π. La
función no tiene asíntotas. Esta función no tiene vértice.
Publicar un comentario
0 Comentarios