ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

5 Semestre Trabajo Colaborativo ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA: TALLER 2

Este trabajo es presentado con el fin de  desarrollar y analizar cada uno de los datos propuesto en cada ejercicio, la estadística es la ciencia que proporciona instrumentos que permiten utilizar los datos obtenidos por algún medio para la comprensión de distintos temas.

Debemos tener en cuenta que cada ejercicio es diferente, se  interpreta y  facilita la recolección de datos importantes para el estudio de situaciones, para que una investigación pueda ser realmente válida se debe tener en cuenta las técnicas de muestra, la información propicia de los datos nos permite obtener los resultados que buscamos para cualquiera que sea su utilización, medir tendencias, o empresarialmente realizar informes que permitan tomar decisiones respecto de los diferentes contextos. 

 Cooperativa. estadística descriptiva: Taller 2

Pregunta 1.

     La siguiente información corresponde a las cargas máximas (en toneladas) que soportan los cables producidos en cierta fabrica:

9,5
9,4
9,9
10,1
10,1
10,05
10,1
10,4
10,3
10,6
10,5
10,55
10,36
10,6
10,5
10,4
10,56
10,5
10,4
10,9
10,85
11
11,03
10,9
11,1
11,15
11,1
10,95
10,8
10,9
10,85
11
11,03
10,9
11,1
11,25
11,3
11,6
11,5
11,32
11,45
11,55
11,6
11,65
11,68
11,32
11,45
11,55
11,6
11,4
11,85
11,9
12
11,95
12,1
12,15
12,3
12,4
12,65
12,9











CONCEPTO
VALOR
Promedio
11,08
Varianza
0,547257627
Des. Estándar
0,739768631


Pregunta 2.

    Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el número de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes:

4
4
1
3
5
3
2
4
1
6
2
3
4
5
5
6
2
3
3
2
2
1
8
3
5
3
4
7
2
3

CONCEPTO
VALOR
MEDIA
3,533333333
Varianza
3,085057471
Desv Est
1,756433167

Pregunta 3.

    Considerar los dos conjuntos de datos siguientes:

2
3
5
10
16
20
204
206
208
212
210
212

CONCEPTO
VALOR
MEDIA
208,6666667
Varianza
10,66666667
Desv Est
3,265986324

Pregunta 4.

     El tiempo de espera de 322 pacientes, para ser atendidos en cierto ambulatorio médico, es:
INTERVALO

FRECUENCIA
VALOR MEDIO
F. VALOR MEDIO
(V-MEDIA)^2*FREC
0
5
3
2,5
7,5
757,008555
5
10
35
7,5
262,5
4146,98386
10
15
98
12,5
1225
3394,16352
15
20
63
17,5
1102,5
49,3535647
20
25
55
22,5
1237,5
931,285203
25
30
44
27,5
1210
3655,58717
30
35
12
32,5
390
2390,76714
35
40
6
37,5
225
2192,27798
40
45
5
42,5
212,5
2907,64366
45
50
1
47,5
47,5
847,6778


322

5920
21272,7484

MEDIA
18,3850932




VARIANZA
66,2702444




DESV ESTANDAR
8,14065381





        Pregunta 5.
    
      Se ha realizado un estudio entre 100 mujeres mayores de 15 años, observándose el número de hijos de las mismas, el resultado ha sido:
  
N. HIJOS
N. MUJERES
MEDIA
0
13
0
1
20
20
2
25
50
3
20
60
4
11
44
5
7
35
6
4
24

100
233
MEDIA
2,33













Pregunta 6. 
    
    Dado el reporte de un almacén en el primer semestre del año para sus tres sucursales en el país.
ENERO
FEBRERO
MARZO
ABRIL
MAYO
JUNIO
VENTA POR CIUDAD
CARTAGENA
3552000
2125600
2058400
3032300
4875600
5468700
21112600
MEDELLIN
2301500


2100600
1998400
2932700
3985100
4500700
17819000
BOGOTA
4750500
3400100
2985600
3002700
4923100
6130700
25192700

10604000
7626300
7042400
8967700
13783800
16100100


MEDIA
3534666,67
2542100
2347466,67
2989233,33
4594600
5366700

Conclusiones:

·         El promedio de venta en la ciudad de Medellín en el primer trimestre fue de 17819000
·         En la cuidad donde se obtuvo mayor productividad de venta fue en Bogotá

      Pregunta 7.

      Completar la siguiente información:

El promedio geométrico sólo se aplica a números positivos y siempre resulta menor o igual que el promedio aritmético de los mismos. (la igualdad se tiene cuando todos los números promediados son iguales).

Ejemplo.

Un caso de aplicación del promedio geométrico, es el de cálculo de interés en un depósito a plazo.

 Suponga (en un caso hipotético en que las tasas no necesariamente son las que habitualmente se transan en los bancos) que una persona desea depositar $1.000.000. Durante un mes a una tasa de 2%.

Esto significa que al término del mes, el banco le entrega $1.020.000.

Al siguiente mes, toma el capital inicial más los intereses y los deposita por otro mes. Esta vez el banco ofrece una tasa de 3%. Al término del segundo mes recibe $1.050.600.

Finalmente, deposita este nuevo capital por un tercer mes, ahora al 4%, obteniendo al final $1.092.624.

¿A qué tasa mensual debería ponerse el capital inicial para obtener el mismo capital final al cabo de los tres meses?

Esta pregunta quiere dilucidar cuál sería la tasa fija que el banco debiese haber aplicado en cada uno de los tres meses en que el capital estuvo depositado (con los intereses variables - 2%, 3%, 4% - que vimos).

El capital total finalmente obtenido, puede expresarse como:

1000000*1.02*1.03*1.04 = 1000000*1.092624

Esto significa que la tasa total aplicada es de 9.2624%

Entonces, la tasa mensual estaría dada por la raíz cúbica de 1.092624, cuyo valor es 1.029968.

Es decir, se habría necesitado una tasa mensual de 2.9968%. Cantidad levemente inferior al 3% que se obtendría si, erróneamente, se hubiese promediado 2%, 3% y 4%.

Para ver claramente cómo interviene el promedio geométrico en este ejemplo, escribamos las tasas de interés como un factor multiplicativo del capital al cual se aplican. De este modo, las sucesivas tasas son: 1.02, 1.03, 1.04.

El promedio geométrico de estos números es:
 Promedio ponderado

Tenemos 100 unidades de un producto vendidos a $1 y 1 unidad vendida a $10.


El precio promedio, según promedio simple, sería ($10 + $1) / 2 = $5,50 Pero la realidad es muy distinta.


·         100 unidades a $1 nos da $100
·         1 unidad a $10 da $10
·         En total se vendieron 101 unidades por $110.
·         El precio promedio por unidad es $110/101 = $1,089
 El promedio simple de precio da $5,50.  
 El promedio calculado por las ventas da $1,089.  

¿Por qué esta diferencia? Porque el promedio simple, NO refleja cuando los valores a promediar (en nuestro caso, precio),tienen diferentes frecuencias (el precio $1 se repite 100 veces mientras que $10 se repite una sola vez).

Veremos en nuestro ejemplo como utilizar la función SUMAPRODUCTO de Excel para obtener el promedio ponderado 


Vamos a trabajar con el ejemplo..  En la columna B tenemos un detalle de la cantidad vendida de cada producto y en la C el precio unitario. 

En la celda C9 vamos a calcular el promedio simple usando la función PROMEDIO:

=PROMEDIO (C3:C7)

El promedio “ponderado”, es decir, aquel en el cual a cada observación se le da el peso por la cantidad de veces que se repite, se calcula:

 Esto es, la suma de la multiplicación (producto) de cada cantidad (frecuencia) por el precio correspondiente, lo cual se obtiene con la función SUMAPRODUCTO dividido por la suma de las cantidades.

En la celda C11, tenemos el resultado de:

=SUMA PRODUCTO (B3:B7;C3:C7)/SUMA(B3:B7)

La media armónica (H) de un conjunto de elementos no nulos (X1, X2,…,XN) es el recíproco de la suma de los recíprocos (donde 1/Xi es el recíproco de Xi)) multiplicado por el número de elementos del conjunto (N).

La media armónica es la recíproca de la media aritmética. Los elementos del conjunto deben ser necesariamente no nulos. Esta media es poco sensible a los valores grandes, pero muy sensible a los valores próximos a cero, ya que los recíprocos 1/Xi son muy altos.
La media armónica no tiene un uso muy extenso en el mundo científico. Suele utilizarse principalmente para calcular la media de velocidades, tiempos o en electrónica.

Ejemplo Un tren realiza un trayecto de 400km. La vía tiene en mal estado que no permitían correr. Los primeros 100 km los recorre a 120km/h, los siguientes 100km la vía está en mal estado y va a 20km/h, los terceros a 100km/h y los 100 últimos a 130km/h. Para calcular el promedio de velocidades, calculamos la media armónica.
La media armónica es de H=52,61km/h.
  Pregunta 8.

     El factor de crecimiento promedio de dinero compuesto con tasa de interés anual  del 10%, el 8%, el 9%, el 12% y el 7%, se obtiene determinando la media geométrica de 1.10, 1.08, 1.09, 1.12 y 1.07. Calcule el factor de crecimiento promedio.

x = 1.07 (7%)+ 1.08 (8%)+ 1.09 (9%)+ 1.10 (10%)+ 1.12 (12%)   = 1.09 factor promedio.
                             1.10+1.08+1.09+1.12+1.07

Conclusiones del 1 punto:
                     Estos datos son no agrupados

Conclusiones del 2 punto:
                     Estos datos no son agrupados

Conclusiones del 3 punto:

 Qué medida utilizaría para comparar la dispersión que hay en ambos conjuntos?
         MEDIDA DE AMPLITUD (llamada también rango o recorrido)

En que conjunto hay una mayor dispersión?
            conjunto B= 20-2=18

Conjunto D=212-204=8

 Pregunta 9.

los siguientes datos corresponden a los salarios de 10 empleados (en miles de pesos) de dos empresas de alimentos. Calcular la media, varianza, desviación estándar, y desviación media, los coeficientes de variación y de desviación media y realizar análisis comparativo.


EMPRESA A: $460 $800 $710 $740 $740 $740 $750 $780 $740 $770
EMPRESA B: $425 $490 $520 $660 $710 $710 $740 $745 $760 $770
A
B


460
425


800
490


710
520


740
660


740
710


740
710


750
740


780
745


740
760


770
770


MEDIA
723
VARIANZA
9178,89
DESV EST
95,8065
COEFI DE VAR
13,2512

MEDIA
653
VARIANZA
15995,6
DESV EST
126,474
COEF DE VAR
19,3681

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