FISICA MODERNA : Lección evaluativa


Comenzado el:   miércoles, 20 de febrero
Completado el:   miércoles, 20 de febrero
Tiempo empleado:      27 minutos 53 segundos
Puntuación bruta:       9/10 (90 %)

Question 1

Indique la frecuencia natural del circuito número 2

Seleccione una respuesta.

        a. 700 rad/s      
        b. 936 rad/s       Respuesta Correcta
        c. 883 rad/s      
        d. 1054 rad/s    

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.


Question  2

Después de realizar la anterior lectura, imagine que se encuentra  haciendo un experimento con un montaje similar al de la lectura: Si desea hallar de forma experimental la constante del resorte usted debe:

Tenga en cuenta que x= aumento de la longitud del resorte respecto a un estado en reposo. M = la masa del cuerpo unido al extremo del resorte, y la gravedad.

Seleccione una respuesta.

a. Buscar en Internet el valor de la constante del resorte.      
b. Debes colgar el resorte verticalmente con una masa pequeña, medir el aumento de su longitud respecto a un estado en reposo, y luego realizar la operación (Mg/x)        Respuesta Correcta
c. Debes ubicar horizontalmente el sistema masa-resorte esperar que se estire y medir el aumento de su longitud respecto a un estado en reposo, y luego realizar la operación (Mg/x)      
d. Debes estirar el resorte hasta su máxima elongación, medir el aumento de su longitud respecto a un estado en reposo, y luego realizar la operación (Mg/x)     

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question  3

Para el sistema forzado con fuerzas impulsoras armónicas, la ecuación se muestra como: 

\display style \frac{d^2 x}{dt^2}+ \gamma \frac{dx}{dt}+\omega_0 x =\frac{F(t)}{m}=\frac{F_o}{m} cos(\omega t) .

La solución estacionaria es de la forma:

 \begin{gather} A(\omega)= \frac{F_o /m}{\sqrt{\left( \omega^2_0-\omega^2)^2 + \gamma^2 \omega^2 \right)}}\\tan(\delta (\omega))= -\frac{\gamma \omega}{ \left( \omega^2_0-\omega^2 \right)}\end{gather}

Cuando la frecuencia impulsora \omega  es igual a la frecuencia propia \omega_0 se presenta el fenómeno de resonancia, la amplitud de la velocidad y por ende la potencia media disipada o de entrada alcanzan valores máximos. El valor máximo de la potencia media es:

{\displaystyle <P_{max}>=\frac{1}{2}b V_o^2= \frac{Q F_o^2}{2m \omega_0}}

Donde

\displaystyle Q=\frac{\omega_0}{\gamma} es el factor de calidad.

Teniendo en cuenta las siguientes cuatro amplitudes resuelva el siguiente problema: 

Para un oscilador que tiene los parámetros (\omega_o, \gamma y m), forzado por una fuerza impulsora armónica de amplitud F_o, la amplitud cuando se alcanza la resonancia de la potencia es igual a:

Seleccione una respuesta.

        a. A4
        b. A2
        c. A1 Respuesta Correcta
        d. A3

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question 4

1. Indique cual es el circuito que presenta mejor oscilación: 

Seleccione una respuesta.

        a. El circuito número 1
        b. El circuito número 2
        c. El circuito número 4
        d. El circuito número 3 Respuesta Correcta

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question  5

Para los sistemas continuos se deduce la ecuación de onda

 \displaystyle \left( \frac{\partial ^2 y}{\partial x^2} \right) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} ,

Donde v es la velocidad de propagación de la onda que depende de las propiedades mecánicas del medio. Para el caso de las ondas estacionarias, que están confinadas en una región se tiene que:

\displaystyle y(x,t)=\sum_{n=1} A_n sen(\frac{n \pi}{L}x) cos \left( \frac{n \pi}{L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} t +\delta _n ) ,

Los coeficientes A_n son los coeficientes de Fourier que se determinan como:

\displaystyle A_n= \frac 2L \int_0^L f(x)sen(\frac {n \pi}{L} x) \text{d} x,

Donde f(x) es la forma inicial de la cuerda.

Como se observa en la expresión, se puede tener para un determinado armónico un valor de x que y(x,t) valga siempre cero, esto se denomina nodo.

También se puede escribir la solución de la ecuación de onda como:

y(x,t)=f(x-vt)+g(x+vt) donde son dos ondas viajeras que se mueven en distintas direcciones. Las ondas transportan energía, la cual se calcula con ayuda de las densidades de energía, las cuales son para el caso de la cuerda:

\displaystyle u_t=u_c+ u_p= \frac12 \mu \left( \frac{\partial y}{\partial t} \right)^2+\frac12 T \left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)^2

Una característica de una Onda viajera es:

Seleccione una respuesta.

a. El medio se mueve en dirección de la onda.      
b. La coordenada posición y el tiempo están relacionadas con la formula (x + vt) y (x - vt)  Respuesta Correcta
c. a Onda viajera cumple una ecuación diferente de la Onda estacionaria
d. La coordenada posición y el tiempo no están relacionadas, dichas variables están de forma independiente. 

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question  6

Solo una de la siguiente afirmación corresponde y/o se deducen del sistema-masa resorte de la lectura:

Seleccione una respuesta.

a. La constante k de fuerza del resorte siempre será la misma independiente del planeta en que se realice el experimento 
b. Entre menor sea la constante k de fuerza del resorte, menor será la fuerza que se deba aplicar para poder estíralo Incorrecto
c. El periodo de oscilación no depende de cuanto sea estirado el resorte desde su posición de equilibrio antes de soltarlo y empiece a oscilar.     
d. Al sumergir el sistema masa-resorte de la lectura en un depósito de aceite, el movimiento armónico simple se sigue presentando

Incorrecto
Puntos para este envío: 0/1.

Question 7

Para el sistema forzado con fuerzas impulsoras armónicas, la ecuación se muestra como:

\displaystyle \frac{d^2 x}{dt^2}+ \gamma \frac{dx}{dt}+\omega_0 x =\frac{F(t)}{m}=\frac{F_o}{m} cos(\omega t) .

La solución estacionaria es de la forma:

 \begin{gather} A(\omega)= \frac{F_o /m}{\sqrt{\left( \omega^2_0-\omega^2)^2 + \gamma^2 \omega^2 \right)}}\\tan(\delta (\omega))= -\frac{\gamma \omega}{ \left( \omega^2_0-\omega^2 \right)}\end{gather}

Cuando la frecuencia impulsora \omega  es igual a la frecuencia propia \omega_0 se presenta el fenómeno de resonancia, la amplitud de la velocidad y por ende la potencia media disipada o de entrada alcanzan valores máximos. El valor máximo de la potencia media es:

{\displaystyle <P_{max}>=\frac{1}{2}b V_o^2= \frac{Q F_o^2}{2m \omega_0}}

Donde

\displaystyle Q=\frac{\omega_0}{\gamma} es el factor de calidad.

Teniendo en cuenta los siguientes factores de calidad resuelva el siguiente problema:


El factor de calidad para un sistema amortiguado es:

Seleccione una respuesta.

        a. Q4
        b. Q3
        c. Q1   Respuesta Correcta
        d. Q2

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question  8

Para los sistemas continuos se deduce la ecuación de onda

\displaystyle \left( \frac{\partial ^2 y}{\partial x^2} \right) = \frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} ,

Donde v es la velocidad de propagación de la onda que depende de las propiedades mecánicas del medio. Para el caso de las ondas estacionarias, que están confinadas en una región se tiene que:

\displaystyle y(x,t)=\sum_{n=1} A_n sen(\frac{n \pi}{L}x) cos \left( \frac{n \pi}{L}\sqrt{\frac{T}{\mu}} t +\delta _n ) ,

Los coeficientes A_n son los coeficientes de Fourier que se determinan como:

\displaystyle A_n= \frac 2L \int_0^L f(x) sen(\frac {n \pi}{L} x) \text{d} x,

Donde f(x) es la forma inicial de la cuerda.

Como se observa en la expresión, se puede tener para un determinado armónico un valor de x que y (x,t) valga siempre cero, esto se denomina nodo.

También se puede escribir la solución de la ecuación³n de onda como:

y(x,t)=f(x-vt)+g(x+vt) donde son dos ondas viajeras que se mueven en distintas direcciones. Las ondas transportan energía, la cual se calcula con ayuda de las densidades de energía, las cuales son para el caso de la cuerda:

\displaystyle u_t=u_c+ u_p= \frac12 \mu \left( \frac{\partial y}{\partial t} \right)^2+\frac12 T \left( \frac{\partial y}{\partial x} \right)^2

Un nodo de oscilación en una cuerda tensa es:

Seleccione una respuesta.

        a. Un punto de máxima velocidad
        b. no tiene energía     
        c. un punto de aceleración cero 
        d. un punto de la cuerda que no se mueve.   Respuesta Correcta

Correcto
Puntos para este envío: 1/1.

Question  9

Para el sistema forzado con fuerzas impulsoras armónicas, la ecuación  se muestra como: \displaystyle \frac{d^2 x}{dt^2}+ \gamma \frac{dx}{dt}+\omega_0 x =\frac{F(t)}{m}=\frac{F_o}{m} cos(\omega t) .

La solución estacionaria es de la forma:

 \begin{gather} A(\omega)= \frac{F_o /m}{\sqrt{\left( \omega^2_0-\omega^2)^2 + \gamma^2 \omega^2 \right)}}\\tan(\delta (\omega))= -\frac{\gamma \omega}{ \left( \omega^2_0-\omega^2 \right)}\end{gather}

Cuando la frecuencia impulsora \omega  es igual a la frecuencia propia \omega_0 se presenta el fenómeno de resonancia, la amplitud de la velocidad y por ende la potencia media disipada o de entrada alcanzan valores máximos. El valor máximo de la potencia media es:

{\displaystyle <P_{max}>=\frac{1}{2}b V_o^2= \frac{Q F_o^2}{2m \omega_0}}

Donde

\displaystyle Q=\frac{\omega_0}{\gamma} es el factor de calidad.

Teniendo en cuenta las siguientes cuatro fases resuelva el siguiente problema:

Para la resonancia de potencia, la fase es igual a:

Seleccione una respuesta.

        a. fase1    
        b. fase2    
        c. fase4    
        d. fase3    Respuesta Correcta

Correcto
Puntos para este enví­o: 1/1.

Question  10

Los sistemas que tienen elasticidad e inercia pueden oscilar.

El movimiento armónico simple (M.A.S.) se puede escribir como \displaystyle x(t)=A\,cos(\omega\,t+\alpha), la cual se puede interpretar como la solución de la ecuación:

 \displaystyle \frac{d^2 x}{dt^2}+\omega^2_0 x =0, siendo \displaystyle \omega_0 = \frac{2 \pi}{T} la frecuencia propia y T el periodo de oscilación.

Si el sistema tiene amortiguamiento, la ecuación correspondiente es: \displaystyle \frac{d^2 x}{dt^2}+\gamma \frac{dx}{dt}+\omega^2_0 x =0 , donde \gamma es el coeficiente de amortiguamiento.

En el caso mecánico \gamma = \frac b m y \omega_0=\sqrt{\frac k m}.

Por lo tanto, la solución de las oscilaciones amortiguadas se pueden dar como:

 x= Ae^{-\frac{\gamma}{2}\cdot t} \cdot cos(\omega \cdot t + \alpha)

Teniendo en cuenta los siguientes cuatro tiempos resuelvan el siguiente problema: 

Un oscilador mecánico que consta de un resorte ideal (de constante k), de un cuerpo (de masa m) sobre un plano inclinado liso y el aire, con lo cual aparece un coeficiente de amortiguamiento \gamma. Si se suelta desde una posición que es una deformación máxima, el tiempo para que vuelva a tener una deformación máxima del mismo signo es: (donde \omega_o^2=\frac{k}{m})

Seleccione una respuesta.

        a. T1
        b. T2
        c. T3   Respuesta Correcta
        d. T4

Correcto
Puntos para este envío: 1/1

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