MÉTODOS NUMÉRICOS. Act 3. Reconocimiento Unidad 1

Calificación 8/8 posibles Todas Correctas


Pregunta 1.

Si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con el método de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X), esto significa:

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a. Linealizar la pendiente.
b. Linealizar la derivada.
c. Listar la función.
d.  Linealizar la función  Correcto.

metodos numericos


Pregunta  2.

El punto se obtiene al hallar la intersección de la recta que pasa por los puntos(a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de la secante). Una vez hallado este punto, se toma como siguiente intervalo al intervalo que tiene de extremo al punto obtenido ck y uno de los extremos del anterior intervalo de forma que en el nuevo intervalo siga estando una de las raíces de la función f (Es decir, con el valor de la función en los extremos del nuevo intervalo de signo contrario). Análisis del método Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia lineal, por lo que suele converger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el método de la falsa posición siempre converge a una solución de la ecuación. El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo más alejado de la solución queda fijo variando únicamente el más cercano, convergiendo muy lentamente. Para solucionarlo, se suele utilizar una variante del algoritmo, conocida como método de regula falsi modificado,consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado.

PREGUNTA: 

Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsa posición tiene orden de convergencia:

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a. Lineal Correcto
b.  no lineal 
c. infinita 
d. finita.

Pregunta  3.

La idea de este método es la siguiente: se comienza con un valor razonablemente cercano al cero (denominado punto de arranque), entonces se reemplaza la función por la recta tangente en ese valor, se iguala a cero y se despeja(fácilmente, por ser una ecuación lineal). Este cero será, generalmente, una aproximación mejor a la raíz de la función. Luego, se aplican tantas iteraciones como se deseen. 

PREGUNTA: El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual:

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a) Converge a la solución de la ecuación f(x)=0 Correcto 
b) Diverge a la solución de la ecuación f(x)>0 
c) Diverge a la solución de la ecuación f(x)=0 
d) converge a la solución de la ecuación f(x)>0

Pregunta  4.

La variante del algoritmo, consistente en el caso de que el intervalo quede fijo por un extremo en ir dividiendo por dos el valor de la función en dicho extremo hasta que el nuevo intervalo no contenga al extremo que se había quedado fijado se llama:

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a. Método de regula falsi interactivo
b. Método de regula falsi modificado Correcto
c. Método Modificado.
d. Método de regula falsi.

Pregunta  5.

 Método iterativo de punto fijo Un punto fijo de una función g, es un número p tal que g(p)=p. El problema de encontrar las soluciones de una ecuación f(x)=0 y el de encontrar los puntos fijos de una función h(x) son equivalentes en el siguiente sentido: dado el problema de encontrar las soluciones de una ecuación f(x)=0, podemos definir una función g con un punto fijo p de muchas formas; por ejemplo, f(x)=x-g(x). En forma inversa,si la función g tiene un punto fijo en p, entonces la función definida por f(x)=x-g(x) posee un cero en p.

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación f(x)=0. A la función g se le conoce como función iteradora. Se puede demostrar que dicha sucesión converge siempre y cuando. 

|g’(x) | < 1

Ejemplo

Usando el método de punto fijo vamos a aproximar la solución de la ecuación x3+4x2-10=0 dentro del intervalo [1, 2].

Lo primero es buscar una función g(x) adecuada

además observe que
para toda x€ [1, 2] , lo cual garantiza que la sucesión que vamos a construir va a ser convergente.

PREGUNTA:

El método de punto fijo inicia con una aproximación inicial xo y xi+1= g(x) genera una sucesión de aproximaciones la cual converge a la solución de la ecuación f(x)=0. A la función g se le conoce como función:

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a) Lineal
b) Iteradora Correcto
c) Cuadrática 
d) Constante

Pregunta 6. 

generalmente los computadores cortan los números decimales entre 17° y el:

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a. 12° decimal. Correcto
b. 14° decimal.
c. 15° decimal.

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