FISICA MODERNA: UNIDAD 1

Question 1

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha detenido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en R^2.

El número complejo se puede escribir de varias formas: 

z = x+ i y o  z=A (cos(\theta )+i sen( \theta)) o 

Z =A e^{i\theta}

donde: A se llama el modulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: 

Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces 

z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\c dot A_2e^{i\theta_1}\c dot e^{i\theta_2} = 

A e^{i\theta} ; 

donde: A = A_1\c dot A_2 y \theta = \theta_1 +\theta_2. 

Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

x = Real \{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}

El modulo del producto de los siguientes números (1+j) y j es:

Seleccione una respuesta.

       

a. 4,242640687 

b. 3  

c. 2  

d. 1,414213562  Respuesta Correcta

Question  2

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en R^2.

El número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o  z=A (cos(\theta )+i sen( \theta)) o Z =A e^{i\theta}donde: A se llama el módulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces=Z_1\c dot Z_2 = A_1\c dot A_2e^{i\theta_1}\cdot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\c dot A_2 y \theta = \theta_1 +\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

x = Real\ {Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}

Teniendo en cuenta estas cuatro posibles fases

Fase1=

Fase2=

Fase3=

Fase4=

El argumento o fase del producto de los siguientes números Z_1=1+j y j es:

Seleccione una respuesta.

        a. La fase 2.      Respuesta Correcta

        b. La fase 3.     

        c. La fase 1       

        d. La fase 4.     

Correcto

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Question  3

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en R^2.

El número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o  z=A(cos(\theta )+i sen( \theta)) o Z =A e^{i\theta} donde: A se llama el módulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces: Z=Z_1\c dot Z_2 = A_1\cdot A_2e^{i\theta_1}\c dot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\c dot A_2 y \theta = \theta_1 +\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armónico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

x = Real\{Ae^{i(\omega t+\alpha)}\}

El producto de los siguientes números complejos Z_1=3-j y Z_2=3+j es:

Seleccione una respuesta.

        a. 10  Respuesta Correcta

        b. 6 - j     

        c. 9 - j     

        d. 8  

Correcto

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Question  4

La función que representa el movimiento armónico simple (ver figura siguiente), se ve afectada de acuerdo a los cambios que se realicen sobre su amplitud, frecuencia y fase:

El aumento de la amplitud hace que la función se expanda verticalmente, el aumento de la frecuencia hace que la función oscile más veces en el mismo tiempo y el aumento de la fase da como resultado que la gráfica se desplace horizontalmente.

De acuerdo con la lectura, A cual imagen representa un cambio en la amplitud?

Seleccione una respuesta.

        a. La Figura 3    

        b. La Figura 1    

        c. La Figura 2     Respuesta Correcta

        d. La Figura 4    

Correcto

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Question  5

La función que representa el movimiento armónico simple (ver figura siguiente), se ve afectada de acuerdo a los cambios que se realicen sobre su amplitud, frecuencia y fase:

El aumento de la amplitud hace que la función se expanda verticalmente, el aumento de la frecuencia hace que la función oscile más veces en el mismo tiempo y el aumento de la fase da como resultado que la gráfica se desplace horizontalmente.

De acuerdo con la lectura, A cual imagen representa un cambio en la fase?

Seleccione una respuesta.

        a. La Figura 4     Respuesta Correcta

        b. La Figura 1    

        c. La Figura 2    

        d. La Figura 3    

Correcto

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Question  6

Vectores rotatorios complejos

Otra forma en que se puede representar un M.A.S. es con ayuda de vectores rotatorios complejos, para esto consideremos la coordenada x de un vector rotatorio, con lo cual nos da pie para poder imaginarnos un plano, donde un eje sea real (por ejemplo x) y el otro sea imaginario. Este es el caso de un plano complejo. Un número complejo se puede representar con vectores en este plano, ya que la suma de números complejos cumple también con la regla del paralelogramo de los vectores, sin embargo se ha de nido el producto entre números complejos, lo cual hace la diferencia con los vectores en R^2.

El número complejo se puede escribir de varias formas: z = x+ iy o  z=A(cos(\theta )+isen( \theta)) o Z =A e^{i\theta} donde :A se llama el modulo de Z y \theta es el argumento de Z. Esta Última notación se llama la notación de Euler, la cual es la que se va a utilizar; ya que con esta notación se entiende mejor la operación de la multiplicación entre números complejos, o sea, si se multiplican dos números complejos, se multiplican los módulos y se suman los argumentos: Si Z_1 = A_1e^{i\theta_1} y Z_2 = A_2e^{i\theta_2} entonces: Z=Z_1\cdot Z_2 = A_1\c dot A_2e^{i\theta_1}\cdot e^{i\theta_2} = Ae^{i\theta} ; donde: A = A_1\cdot A_2 y \theta = \theta_1 +\theta_2. Al multiplicar cualquier número por un exponente complejo, el resultado es simplemente la rotación de este número un Ángulo igual al argumento del exponente.

Por todo lo anterior entonces nos podemos imaginar un movimiento armonico simple como la parte real de un vector rotatorio complejo:

x = Real \{A e^{i(\omega t+\alpha)}\}

El modulo del producto de los siguientes números 1-i y el número i es:

Seleccione una respuesta.

        a. 3  

        b. 4,242640687 

        c. 1,414213562  Respuesta Correcta

        d. 2  

Correcto

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