ECUACIONES DIFERENCIALES
ECUACIONES DIFERENCIALES: FASE 2 - TEST
Estado Finalizado
Puntos 6,0/10,0
Calificación 16,2 de 27,0 (60%)
Comentario
- Bueno
Pregunta
1
Enunciado
de la pregunta
Contexto:
Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una
Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad
de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo
de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de
acuerdo con las siguientes instrucciones:
Si
la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA
de la afirmación.
Si
la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación
CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una
proposición FALSA.
Si
la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.
La
ecuación diferencial xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0 es exacta PORQUE si se multiplica
por el factor integrante y^3 se vuelve exacta.
Seleccione
una:
a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y
la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.
b. la afirmación y la razón son VERDADERAS,
pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.
c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón
es una proposición FALSA. Respuesta Incorrecta
d. la afirmación es FALSA, pero la razón es
una proposición VERDADERA.
Enunciado
de la pregunta
Ecuación
diferencial es una ecuación en la que figura una función desconocida y alguna
de sus derivadas. Si la función incógnita es de una variable se llama ecuación
diferencial ordinaria. Si esa función incógnita es de dos o más variables, y
las derivadas que aparecen son derivadas parciales, se llama ecuación en
derivadas parciales. Orden de una ecuación es el de la derivada de mayor orden
que intervenga. Grado es el grado de la
derivada de mayor orden.
De
acuerdo a lo anterior se puede afirmar que:
La
ecuación (y’’)2+(y’’’)+(2y’)4 = x se clasifica en:
Seleccione
una:
a. Orden 1, grado 3.
b. Orden 4, grado 1
c. Orden 1, grado 1
d. Orden 3, grado 1 Respuesta Correcta
Pregunta
3
Enunciado
de la pregunta
El
método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado
derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como
función de la variable x.
Si
aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general
es:
1.
y = ex + 1
2.
y = Cex – 1
3.
y = Ce–x– 1
4.
y = Cex + 1
Seleccione
una:
a. La opción numero 2 Respuesta Correcta
b. La opción numero 1
c. La opción numero 3
d. La opción numero 4
Pregunta
4
Enunciado
de la pregunta
Contexto Este
tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual
se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la
combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla
en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información:
si
1 y 2 son correctas.
si
1 y 3 son correctas.
si
2 y 4 son correctas.
si
3 y 4 son correctas
Enunciado
. Una ecuación diferencial de la forma a(x) y´+b(x)y=g(x)
Es
de primer orden es lineal si la variable dependiente y junto con todas sus
derivadas son de primer grado, y es lineal si cada coeficiente depende sólo de
la variable x
La
ecuación diferencial (xe^y-y)dy+e^y dx=0 se caracteriza por ser:
2.
Lineal de primer orden y exacta dado, que al encontrar las derivadas parciales
∂N/∂x y ∂M/∂y da el mismo resultado.
3.
Lineal de primer orden e inexacta, dado que se puede escribir de la forma
∂M/∂y≠∂N/∂x.
4.
Lineal de primer orden y no lineal
Seleccione
una:
a. 1 y 2 son correctas. Respuesta Incorrecta
b. 1 y 3 son correctas.
c. 2 y 4 son correctas.
d. 3 y 4 son correctas.
Pregunta
5
Enunciado
de la pregunta
La
ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta
ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten
en exacta la ecuación anterior son:
1.
µ= x
2.
µ=1/y2
3.
µ= y
4.
µ=1/(x2+y2)
Seleccione
una:
a. 1 y 2 son factores integrantes
b. 1 y 3 son factores integrantes
c. 2 y 4 son factores integrantes Respuesta Correcta
d. 3 y 4 son factores integrantes
Pregunta
6
Enunciado
de la pregunta
Contexto:
Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4)
opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde
correctamente a la pregunta
Enunciado:
Existen diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Entre ellas se encuentra
una expresión diferencial de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy que se conoce como
ecuación diferencial exacta en una región R del plano xy, si ésta corresponde a
la diferencial de alguna función f(x,y) definida en R. Una ecuación diferencial
de primer orden de la forma:
M(x,y)dx+N(x,y)dy=0
Se
dice que es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es una
diferencial exacta. El criterio para una diferencial exacta es: Sean M(x,y) y
N(x,y) continuas y que tienen primeras derivadas parciales continuas en una
región rectangular R definida por a<x<b, c<y<d. Entonces una
condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx+N(x,y)dy sea una diferencial
exacta es:
∂M/∂y=∂N/∂x
Por
anterior, la ecuación diferencial (siny-y sinx ) dy/dx+cosx+xcosy=y:
Seleccione
una:
a. Es lineal de primer orden exacta
b. Es de primer orden no lineal exacta Respuesta Incorrecta
c. Es lineal de primer orden inexacta
d. Es de primer orden no lineal inexacta
Pregunta
8
Enunciado
de la pregunta
El
valor de k de modo que la ecuación diferencial:
(y3
+ kxy4– 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0sea exacta es:
Seleccione
una:
a. k=10 Respuesta Correcta
b. k=8
c. k=9
d. k=6
Pregunta
9
Enunciado
de la pregunta
La
población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de
personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial
P0. El tiempo que tarda en triplicarse es:
(recuerde
use ED. de crecimiento y decaeimiento)
Seleccione
una:
a. t= 7,9 años Respuesta Correcta
b. t= 10 años
c. t= 9,7 años
d. t= 9 años
Pregunta
10
Enunciado
de la pregunta
Contexto:
Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4)
opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde
correctamente a la pregunta
Enunciado:
Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y
linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a
la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la
ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes
ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal:
Seleccione
una:
a. 5y’’ +2y = 0
b. xy’’’ + y – 3yx = 6x Respuesta Incorrecta
c. (2-y)y’’’ + 7y = x
d. 2y’ – 3sen x = sen
x
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