ECUACIONES DIFERENCIALES: FASE 2 - TEST

Estado       Finalizado

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Comentario -      Bueno

 

Pregunta 1

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

La ecuación diferencial xydx+(2x^2+3y^2-20)dy=0 es exacta PORQUE si se multiplica por el factor integrante y^3 se vuelve exacta.

Seleccione una:

 a. la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 b. la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Respuesta Incorrecta

 d. la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Pregunta 2

Enunciado de la pregunta

Ecuación diferencial es una ecuación en la que figura una función desconocida y alguna de sus derivadas. Si la función incógnita es de una variable se llama ecuación diferencial ordinaria. Si esa función incógnita es de dos o más variables, y las derivadas que aparecen son derivadas parciales, se llama ecuación en derivadas parciales. Orden de una ecuación es el de la derivada de mayor orden que intervenga. Grado  es el grado de la derivada de mayor orden.

De acuerdo a lo anterior se puede afirmar que:

La ecuación (y’’)2+(y’’’)+(2y’)4 = x se clasifica en:

Seleccione una:

 a. Orden 1, grado 3.

 b. Orden 4, grado 1

 c. Orden 1, grado 1

 d. Orden 3, grado 1 Respuesta Correcta

Pregunta 3

Enunciado de la pregunta

El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x.

Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es:

1. y = ex + 1

2. y = Cex – 1

3. y = Ce–x– 1

4. y = Cex + 1

Seleccione una:

 a. La opción numero 2  Respuesta Correcta

 b. La opción numero 1

 c. La opción numero 3

 d. La opción numero 4

Pregunta 4

Enunciado de la pregunta

Contexto Este tipo de preguntas consta de un enunciado, problema o contexto a partir del cual se plantean cuatro opciones numeradas de 1 a 4, usted deberá seleccionar la combinación de dos opciones que responda adecuadamente a la pregunta y marcarla en la hoja de respuesta, de acuerdo con la siguiente información: 

si 1 y 2 son correctas.

si 1 y 3 son correctas.

si 2 y 4 son correctas.

si 3 y 4 son correctas 

Enunciado . Una ecuación diferencial de la forma a(x) y´+b(x)y=g(x)

Es de primer orden es lineal si la variable dependiente y junto con todas sus derivadas son de primer grado, y es lineal si cada coeficiente depende sólo de la variable x

  

La ecuación diferencial (xe^y-y)dy+e^y dx=0 se caracteriza por ser:

 1. Lineal de primer orden y de variables separables, ya que se puede expresar de la forma f(x) □(24&dx)=f(y)□(24&dy)

2. Lineal de primer orden y exacta dado, que al encontrar las derivadas parciales ∂N/∂x y ∂M/∂y da el mismo resultado.

3. Lineal de primer orden e inexacta, dado que se puede escribir de la forma ∂M/∂y≠∂N/∂x.

4. Lineal de primer orden y no lineal

Seleccione una:

 a. 1 y 2 son correctas.  Respuesta Incorrecta

 b. 1 y 3 son correctas.

 c. 2 y 4 son correctas.

 d. 3 y 4 son correctas.

Pregunta 5

Enunciado de la pregunta

La ecuación diferencial x dy - y dx = 0 no es exacta, y se puede hallar para esta ecuación varios factores integrantes, dos factores integrantes que convierten en exacta la ecuación anterior son:

1. µ= x

2. µ=1/y2

3. µ= y

4. µ=1/(x2+y2)

Seleccione una:

 a. 1 y 2 son factores integrantes

 b. 1 y 3 son factores integrantes

 c. 2 y 4 son factores integrantes  Respuesta Correcta

 d. 3 y 4 son factores integrantes

Pregunta 6

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 

Enunciado: Existen diferentes tipos de ecuaciones diferenciales. Entre ellas se encuentra una expresión diferencial de la forma M(x,y)dx+N(x,y)dy que se conoce como ecuación diferencial exacta en una región R del plano xy, si ésta corresponde a la diferencial de alguna función f(x,y) definida en R. Una ecuación diferencial de primer orden de la forma: 

M(x,y)dx+N(x,y)dy=0

  

Se dice que es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta. El criterio para una diferencial exacta es: Sean M(x,y) y N(x,y) continuas y que tienen primeras derivadas parciales continuas en una región rectangular R definida por a<x<b, c<y<d. Entonces una condición necesaria y suficiente para que M(x,y)dx+N(x,y)dy sea una diferencial exacta es:

  

∂M/∂y=∂N/∂x

  

Por anterior, la ecuación diferencial (siny-y sinx ) dy/dx+cosx+xcosy=y:

  

Seleccione una:

 a. Es lineal de primer orden exacta

 b. Es de primer orden no lineal exacta  Respuesta Incorrecta

 c. Es lineal de primer orden inexacta

 d. Es de primer orden no lineal inexacta

Pregunta 8

Enunciado de la pregunta

El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(y3 + kxy4– 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0sea exacta es:

Seleccione una:

 a. k=10  Respuesta Correcta

 b. k=8

 c. k=9

 d. k=6

Pregunta 9

Enunciado de la pregunta

La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P0. El tiempo que tarda en triplicarse es:

(recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una:

 a. t= 7,9 años  Respuesta Correcta

 b. t= 10 años

 c. t= 9,7 años

 d. t= 9 años

Pregunta 10

Enunciado de la pregunta

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Una ecuación diferencial se puede clasificar de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. Tipo porque puede ser ordinaria o parcial, el orden es de acuerdo a la derivada y lineal cuando es función lineal de las derivadas que forman la ecuación diferencial. De acuerdo con lo anterior una de las siguientes ecuaciones diferenciales es ordinaria, de tercer orden y lineal:

Seleccione una:

 a. 5y’’ +2y = 0

 b. xy’’’ + y – 3yx = 6x  Respuesta Incorrecta

 c. (2-y)y’’’ + 7y = x

 d. 2y’ – 3sen x = sen x