FISICA: Trabajo Colaborativo Fase 1


Introducción


La presente actividad hace referencia al estudio de la Física General, en el cual se pretende reforzar nuestros conocimientos sobre como cuantificar y analizar los movimientos de todo aquello que nos rodea a diario, al igual que busca ayudarnos a comprender los métodos para medir y/o calcular la masa, el volumen, la aceleración, el espacio, las fuerzas, tensión entre otras muchas variables que pueden influir en el movimiento de los objetos a estudiar en las actividades que realizamos.

Las principales características de los temas a tratar son: las  magnitudes, vectores y los diferentes movimientos donde se pretende mediante ejercicios aclarar dudas, y estudiar fenómenos  que suceden a nuestro alrededor, lo que nos permite entender con más facilidad situaciones problema que tienen que ver con velocidades, desplazamientos,  fuerzas, y aceleraciones entre otros, que  se aplican a la vida cotidiana.

Desarrollo de la actividad

Ejercicio No.1:   

Un galón de pintura (volumen 3.78 × 10−3 m3 ) cubre un área de 22.4 m2. ¿Cuál es el grosor de la pintura fresca sobre la pared, en mm?

Física y medición
Datos:

Volumen del galón de pintura= 3.78*10-3m3
Área= 22.4m3
Grosor de la pintura=?

Formulas:

V=A*e
V/A=e

Desarrollo del ejercicio:

V/A=e

(3.78*〖10〗^(-3) m^3)/(22m^2 )=e

1.68*〖10〗^(-4) m=e

Ahora convertimos los metros a milímetros:

1.68*〖10〗^(-4) m*1000mm/1m=grosor en mm

0.16mm=grosor≈0.2mm


Ejercicio No 2: 

Las coordenadas polares de un punto son r = 4.20 m y θ = 210°. ¿Cuáles son las coordenadas cartesianas de este punto?

Vectores

Datos:

Coordenadas polares del punto r= 4.20 m yθ 210°
Coordenadas cartesianas del punto r=?
Angulo de inclinación=θ=210°

Formulas:

x = r*cos⁡θ
y = r*sin⁡θ

Desarrollo del ejercicio:

y = r*sin⁡θ
y = 4.20m*sin⁡〖210°〗
y = 4.20m*-0.5

y = -2.1m

x = r*cos⁡θ
x = 4.20*cos⁡〖210°〗
x = 4.20*-0.86

x = -3.612 ≈ -3.6

Las coordenadas cartesianas son y = -2.1m y  x = -3.6



Ejercicio No  3: 

Un avión vuela desde el campo base al lago A, a 280 km de distancia en la dirección 20.0° al noreste. Después de soltar suministros vuela al lago B, que está a 190 km a 30.0° al noroeste del lago A. Determine gráficamente la distancia y dirección desde el lago B al campo base.

Vectores

Datos:

Distancia del campo base al lago A = 280 Km  con   dirección = 20.0º noreste
Distancia desde el lago A al lago B = 190 Km  con  dirección  = 30.0º al noreste del lago A
Distancia del lago B al campo base = ?
Dirección del lago B al campo base = ?

Formulas:

Ax=A*cos⁡θ            Bx=B*cos⁡θ           Cx=Ax+Bx           C=√((Cx+Cy)^2 )
Ay=A*sin⁡θ            By=B*sin⁡θ          Cy=Ay+By              tan⁡〖θ=Cx/Cy〗

Desarrollo del ejercicio:
Analicemos el primer desplazamiento:

solucion de A:

Ax=A*cos⁡θ
Ax=280Km*cos⁡〖20.0°〗
Ax=280Km*0.93
Ax=263.11Km hacia el Este

Ay=B*sin⁡θ
Ay=280Km*sin⁡〖20.0°〗
Ay=280Km*0.34
Ay=95.76Km hacia el norte

Ahora analicemos el segundo desplazamiento:

solucion de B:

Bx=B*cos⁡θ
Bx=190Km*cos⁡〖30.0°〗
Bx=190Km*0.86
Bx=164.54Km hacia el Oeste

By=A*sin⁡θ
By=190Km*sin⁡〖30.0°〗
By=190Km*0.5
By=95Km hacia el Norte

Cx=Ax+Bx
Cx=263.11Km-164.54Km
en esta parte restamos porque inicialmente el avion iba en direccion noreste y
luego cambio rumbo al noroeste segun dicta el ejercicio.Asi que:
Cx=98.57Km de desplazamiento total hacia el Este desde la base al lago B

Cy=Ay+By
Cy=95.76Km+95Km
Cy=190.76Km de desplazamiento total hacia el norte desde la base hacia el lago B

Ahora hallemos la distancia que hay de la base al lago B

C=√(((Cx)^2+(Cy)^2 ) )
C=√(((98.57Km)^2+(190.76Km)^2 ) )
C=√(9716.0449+36389.3776)
C=√46105.4225
C=214.72Km≈214.7Km

Finalmente determinemos la dirección o ángulo de desplazamiento

           tan⁡〖θ=Cx/Cy〗

Despejamos el ángulo y queda así:

          θ=tan^(-1)⁡〖Cx/Cy〗

          θ=tan^(-1)⁡〖98.57/190.76〗

          θ=tan^(-1)⁡0.51672

          θ=27.3°

Entonces, la distancia del lago B a la base es de 214.72Km, y la dirección a partir del eje

Y seria 27.3°noreste (del norte al este), es decir que a partir del eje norte o eje de las Y, el ángulo en el cual debemos ir para llegar a lago B es de 27.32°

Si tomáramos como referencia el eje de las X como punto de referencia, el ángulo en el cual debemos ir para llegar al lago B  desde la base seria:

 90°-27.32°=62.68°≈62.7° En dirección desde el Este hacia el Norte.
De manera que si quisiéramos expresar la dirección en coordenadas polares seria así:
(214.72; 62.7° aproximadamente)

Gráfica:



Ejercicio  No. 4:

 Dos autos están en los extremos de una autopista rectilínea de 5.00 × 103 m de longitud. Sean A y B los puntos extremos. Dos autos (que llamaremos los autos A y B) parten simultáneamente de los puntos A y B para recorrer la autopista, con rapideces 𝑣𝐴 = 18.0 m/s y 𝑣𝐵 = 15.0 m/s. Usando un sistema de coordenadas (eje X) con origen en el punto A y sentido positivo en la dirección 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ :(a) Construya gráficas cuantitativas (escalas marcadas numéricamente) de las funciones de posición 𝑥𝐴(𝑡) y 𝑥𝐵(𝑡) (tomar 𝑡 = 0 como el instante en que parten los autos). (b) Determine analíticamente el instante y la coordenada X del punto de encuentro. ¿Concuerdan los resultados con las gráficas de posición?

Movimiento en una dimensión

Datos:

VA=18.0m/s
VB=15.0m/s
XA=0 m
XB=5.00*103m= 5000 m
t= instante 0
tA=?
tB=?
Xc=coordenada x o punto de encuentro=?

Formulas:

xA=xiA+v*t
xB=xiB-v*t (aquí la velocidad es negativa porque el auto B se dirige en dirección inversa al auto A es decir se mueve sobre el eje X pero en sentido negativo)

Desarrollo del ejercicio:

xc=xiA+v*t
xc=0m+18.0m/s*t
xc=18.0m/s*t

xc=xiB-v*t
xc=5000m-15.0m/s*t

Como son 2 ecuaciones que llevan a una misma igualdad, reemplazamos en la formula las variables conocidas para resolver la ecuación y hallar tA = tB:

xc=5000m-15.0m/s*t
18.0m/s*t=5000m-15.0m/s*t
(18m/s*t)+(15.0m/s*t)=5000m
33.0m/s*t=5000m
t=5000m/(33.0m/s)

t=151.51 s≈151.5s

xc=xiA+v*t
xc=0m+18.0m/s*151.51s
xc=2727.18m≈2727.2

xc=xiB-v*t
xc=5000m-(15.0m/s*151.51s)
xc=5000m-2272.65m
xc=2727.35

Respuesta:

El instante en el que se encontraran será a los 151.5 segundos y la coordenada X en la que se encontraran será la que se encuentra ≅a 2727 m del punto de origen A

Grafica



Ejercicio  No 5:

 Una persona camina, primero con rapidez constante de 1.50 m/s a lo largo de una línea recta desde el punto A al punto B, y luego de regreso a lo largo de la línea de B a A con una rapidez constante de 1.20 m/s. (a) ¿Cuál es su velocidad promedio durante todo el viaje? (b) ¿Cuál es su rapidez promedio durante todo el viaje?

Movimiento en una dimensión

Datos:
R1=1.5m/s
R2=1.2m/s
V ̅=?
R ̅=?

Formulas:

V ̅=∆x/∆t
Rapidez=  (Distancia total)/Tiempo
X=v*t entonces∶
Xab=Vab*tab
Xba=Vba*tba
Xab=Xba

Desarrollo del ejercicio:

V ̅=∆x/∆t=(XA-XA)/t=0m/s

Xab=Vab*tab
Xab=1.5m/s*tab

Xba=Vba*tba
Xba=1.2m/s*tba

Xab=Xba

1.5m/s*tab=1.2m/s*tba
tab=(1.2m/s*tba)/(1.5m/s)

R ̅=  (Distancia total)/Tiempo

R ̅=  (Xab+Xba)/(tab+tba)

R ̅=  (1.5m/s*(1.2m/s*tba)/(1.5m/s)+1.2m/s*tba)/((1.2m/s*tba)/(1.5m/s)+tba)
R ̅=  (1.4m/s*1)/(0.8+1)

R ̅=  (1.4m/s*1)/(0.8+1)=0.778m/s≈0.8m/s

Ejercicio No 6:

 La figura representa la aceleración total, en cierto instante de tiempo, de una partícula que se mueve a lo largo de una circunferencia de 2.50 m de radio. En este instante encuentre: (a) La magnitud de su aceleración tangencial.


Datos:
□(→┬V )=
→┬a=
a= 15.0m/s2
r= 2.50m
θ= 30.0º
V=?
ax=?
at=?

Formulas:

|→┬a |=√(〖at〗^2+〖an〗^2 )

tan⁡θ=at/an

Desarrollo del ejercicio:

15.0m/s^2=√(〖at〗^2+〖an〗^2 )
(15.0m/s^2 )^2=〖at〗^2+〖an〗^2

tan⁡θ=at/an
at=an*tan⁡θ
at=an*tan⁡〖30.0°〗
at=0.577an

Ahora tenemos un sistema de ecuaciones de 2x2 con las formulas despejadas anteriormente:

(15.0m/s^2 )^2=〖at〗^2+〖an〗^2
(15.0m/s^2 )^2=(0.577)^2*an+〖an〗^2

Factorizamos:

an^2 (1+(0.577)^2 )=225m^2/s^4
an^2 (1+0.333)=225m^2/s^4
an^2 (1.333)=225m^2/s^4
an^2=(225m^2/s^4)/(1.333s^4 )

an^2=168.8m^2/s^4   Entonces: an=√(168.8m^2/s^4 ),an=13m/s^2

Ahora reemplazamos an en la ecuación para encontrar at:

at=0.577an
at=0.577(13m/s^2 )
at=7.5 m/s^2


Ejercicio  No 7:

 Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad 𝑣𝑖 = (4.00𝑖̂+ 1.00𝑗̂) 𝑚/𝑠 en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es 𝑟𝑖 = (10.00𝑖̂+ 4.00𝑗̂) 𝑚. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0s, su velocidad es 𝑣𝑖 = (20.00𝑖̂ + 5.00𝑗̂) 𝑚/𝑠. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración? b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario 𝑖̂? c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 25.0 s y en qué dirección se mueve?

Datos:
                      x         y
Vi=(4.00i+1.00j)m/s
Ri=(10.00i+4.00j)m
Vi=(20.00i+5.00j)m/s
→┬a=20.0s
t= 25.0s

Formulas:

ax=∆vx/∆t

ay=∆vy/∆t

θ=tan^(-1)⁡〖ay/ax〗

xF=xi+(Vxi*t)+(1/2*ax*t^2)

yF=yi+(Vyi*t)+(1/2*ay*t^2)

VxF=Vxi+(ax*t)

VyF=Vyi+(ay*t)

θ=tan^(-1)⁡〖Vy/Vx〗

Desarrollo del ejercicio:

ax=∆vx/∆t

ax=(20.0-4.00)/20s m/s^2

ax=0.800m/s^2

ay=∆vy/∆t
.
ay=(5-1.00)/20s m/s^2

ay=0.200m/s^2


θ=tan^(-1)⁡〖ay/ax〗

θ=tan^(-1)⁡〖0.200/0.800〗

θ=14.03° desde el eje x

At t= 25.0s

xF=xi+(Vxi*t)+(1/2*ax*t^2)
xF=10.00+(4.00*25.0)+(1/2*0.800*〖(25.0)〗^2)
xF=360m

yF=yi+(Vyi*t)+(1/2*ay*t^2)
yF=4.00+(1.00*25.0)+(1/2*0.200*〖(25.0)〗^2)
yF=91.5m

VxF=Vxi+(ax*t)
VxF=4.00+(0.800*25)
VxF=24m/seg

VyF=Vyi+(ay*t)
VyF=1+(0.200*25)
VyF=6m/seg

θ=tan^(-1)⁡〖Vy/Vx〗

θ=tan^(-1)⁡〖6/24〗

θ=14.03°≈14°

Ejercicio No 8:

 Una fuerza 𝐹⃗ aplicada a un objeto de masa 𝑚1 produce una aceleración de 3.00 m/s2. La misma fuerza aplicada a un segundo objeto de masa 𝑚2 produce una aceleración de 1.00 m/s2. (a) ¿Cuál es el valor de la relación 11 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA: CURSO: FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413 TRABAJO COLABORATIVO FASE 1 (MOMENTO 3) 𝑚1/𝑚2 ? (b) Si 𝑚1 y 𝑚2 se combinan en un solo objeto, ¿cuál es su aceleración bajo la acción de la fuerza 𝐹⃗ ?

Datos:

□(→┬F )=1N=1Kg*m/s^2
m1= 0.333Kg
m2= 1Kg
→┬a1= 3.00 m/s2
→┬a2= 1.00 m/s2

Formulas:

→┬F=m*→┬a
m=→┬F/→┬a =N/→┬a =(1Kg*m/〖seg〗^2)/→┬a
Mt=(m1+m2)
F=(m1+m2)*a

Desarrollo del ejercicio:

m1=→┬F/→┬a1 =(1Kg*m/〖seg〗^2)/→┬a1
m1=(1Kg*m/s^2)/(3m/s^2 )=0.333Kg

m2=→┬F/→┬a2 =(1Kg*m/〖seg〗^2)/→┬a2
m2=(1Kg*m/s^2)/(1m/s^2 )=1Kg

Ahora la relación entre m1/m2 seria:
m1/m2
m1/m2=0.333Kg/1Kg
m1/m2=0.333

Mt=(m1+m2)
F=(m1+m2)*a
Despejamos la formula
a=F/(m1+m2)

a=(1Kg*m/s^2)/(0.333Kg+1Kg)

a=(1Kg*m/s^2)/1.333Kg

a=0.75m/s^2

Ejercicio No  9: 

Dos fuerzas 𝐹⃗ 1 y 𝐹⃗ 2 actúan sobre un objeto de 5.00 kg. Sus magnitudes son 𝐹1 = 20.0 N y 𝐹2 = 15.0 N. Determine la magnitud y dirección (respecto a 𝐹⃗ 1 ) de la aceleración del objeto en los casos (a) y (b) de la figura.


Datos:
□m=5.00Kg
F1= Fx =20.0N
F2= Fy =15.0N

Formulas:

F=m*a
a=√(〖ax〗^2+〖ay〗^2 )
θ=tan^(-1)⁡(ay/ax)

Desarrollo del ejercicio:

F1=m*a1

a1=F1/m

a1=20.0N/5.00Kg=4m/s^2

F2=m*a2

a2=F2/m

a2=15.0N/5.00Kg=3m/s^2

a=√(〖ax〗^2+〖ay〗^2 )
a=√((4m/s^2 )^2+(3m/s^2 )^2 )
a=√(16m/s^4+9m/s^4 )
a=√(25m/s^4 )
a=25m/s^2 Este es el valor de la magnitud de la aceleración

θ=tan^(-1)⁡(ay/ax)

θ=tan^(-1)⁡((3m/s^2)/(4m/s^2 ))
θ=tan^(-1)⁡(3/4)

θ=36.86° Esta es la dirección

Ejercicio  No 10: 

Un niño de 40.0 kg se mece en un columpio sostenido por dos cadenas, cada una de 3.00 m de largo. La tensión en cada cadena en el punto más bajo es 350 N. Encuentre a) la rapidez del niño en el punto más bajo y b) la fuerza que ejerce el asiento sobre el niño en el punto más bajo. (Ignore la masa del asiento.)


Datos:

□m=40.00Kg
Fe= 392N
Fg= 9.8N
T=350N
r=3.00m
g=aceleración de la gravedad= 9.8m/s2

Formulas:

∑▒y=m*a

Desarrollo del ejercicio:

∑▒Fy=m*a

2T-m*g=m*a

2T-m*g=m*v^2/r

r(2T-mg)=m*v^2

2Tr-mgr=m*v^2

v^2=(2Tr-mgr)/m

v=√((2Tr-mgr)/m)

v=√(((2*350*3)-(40*9.8*3))/40)

v=√((2100-1176)/40)

v=√(924/40)

v=4.8m/seg

∑▒Fy=m*ay

m*g-N=m*a

N-mg=m*v^2/r

N=mg+v^2/r

N=m(g+v^2/r)

N=40(9.8+(4.8)^2/3.00)

N=40(9.8+7.68)

N=40(17.48)

N≅700 Newton

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