FISICA: Trabajo Colaborativo Fase 2

  

Introducción

En el presente trabajo colaborativo # 2, desarrollaremos las temáticas propuestas por el docente en la guía, con la cual aprenderemos  a realizar los ejercicios  propuestos abordando temáticas como: energía de un sistema, conservación de energía, cantidad de movimiento lineal y colisiones, presión y dinámica de fluidos.

Además, veremos como estas temáticas pueden aplicarse a situaciones que se dan en la vida cotidiana, y que también pueden darse y aplicarse en nuestra profesión.

 Ejercicio1

Energía de un sistema

        Considere un cuarto de bodega rectangular, de 8.00 m de largo por 6.00 m de ancho. Los vértices se rotulan Como se muestra en la figura. Un trabajador empuja por el piso una caja de mercancía pequeña pero pesada (10.0kg). El coeficiente de rozamiento cinético entre la caja y el suelo vale 0.280. Determine el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento que actúa sobre la caja para cada una de las siguientes trayectorias (cada flecha indica el segmento rectilíneo que conecta los puntos marcados en sus extremos) :(a) A --> C (b) A --> D --> C(c) A --> D --> B --> C (d) Explique por qué los anteriores resultados demuestran que la fuerza de rozamiento no es conservativa.

    8m

                 h=10m                6m 

Desarrollo

Primero debemos hallar el valor de la hipotenusa h

h= √(a^2+b^2 )

h=√(6^2+8^2 )

h= 10m

Tener en cuenta que A→C=D→B,y que si A→C=h,entonces h=D→B

Ahora sabiendo la distancia de h,podemos empezar a desarrollar los ejercicios:

a)

A →C

w =→m*g*u*d

w=10kg*9.8m/〖sg〗^2   * 0,280*10m

w = 274.4j

b)

A→D→C

w =→m*g*u*d

       

A →D

w= 10kg*9.8m/〖sg〗^2*0,280*8m

w=219,52j

       

D→C

w =10kg*9.8m/〖sg〗^2*0,280*6m

w = 164.64j

Entonces:

A→D→C

w = 219,52j+ 164,64j

w= 384,16j

c)

A→D→B→C

w =→m*g*u*d

       

A →D

w= 10kg*9.8m/〖sg〗^2*0,280*8m

w=219,52j

       

D→B

w =→m*g*u*d

w=10kg*9.8m/〖sg〗^2   * 0,280*10m

w = 274.4j

       

B →C

w= 10kg*9.8m/〖sg〗^2*0,280*8m

w=219,52j

Entonces:

A→D→B→C

w = 219,52j+ +274.4j+219.52j

w=713.44j

d)

Porque el trabajo de la fuerza de rozamiento depende de la trayectoria, y tiene un sentido contrario al del trayecto recorrido por la caja de mercancía, por lo que la energía final es menor que la energía inicial a consecuencia de que esta se disipa debido a la fricción/la fuerza de rozamiento

        

Ejercicio 2

Un resorte helicoidal se coloca vertical con su extremo inferior apoyado sobre el piso. Su constante elástica vale 98.1 N/m. A su extremo superior se fija en posición horizontal una losa de masa 2.00 kg. Usar para la posición de la losa un eje Y vertical, con origen en el extremo superior del resorte cuando no ha sido deformado, y dirección positiva hacia arriba. (a) Determine la función de energía potencial total del sistema como función de la coordenada de la losa: U (y)=U_(gravitatoria ) (y)+U_(elástica   ) (y)=? .Tomar el cero de energía gravitatoria de la losa en la posición 𝑦 = 0. (b) Determine la posición (valor de  ) del punto donde es mínima la energía potencial total del sistema. ¿Cuál es el valor de esa energía potencial mínima? (c) Trace una gráfica cuantitativa (escalas marcadas numéricamente) de la energía potencial total del sistema como función de la coordenada 𝑦 de la losa, en un intervalo suficientemente amplio para mostrar los aspectos notables (mínimo, cortes con los ejes, tendencia para valores grandes). (d) Determine la posición de equilibrio del sistema directamente con la primera Ley de Newton. ¿Por qué debe concordar este método con el resultado de la pregunta (b)?

Formulas

U_gravedad=mgh

U_elastica=1/2 Ky^2

U_y=U_elastica+U_gravedad

∆U_elastica=-1/2 K(y)^2

Datos:

g=9.81 m/s^2  

 m=2Kg

 K=98.1 N/m

Desarrollo:

tomamos las siguiente 2 formulas y luego despejamos y

U_gravedad=mg(y)=-mgy

∆U_elastica=-1/2 K(y)^2

U_y=U_elastica+U_gravedad

U_y=-1/2 Ky^2-mgy

al despejar queda:

U_y=-1/2 (98.1 N/m) y^2-(2Kg)(9.81 m/s^2 )y

U_y=-49.05 N/m y^2-(19.62N)y

-49.05 N/m y^2-(19.62N)y=0

(19.62N)y=-49.05 N/m y^2

y=-((19.62N))/(49.05 N/m)=-0.4m

este seria el punto donde la energía total potencial es minima

c)

d)

F_e-mg=0

F_e=mg

-1/2 Ky=mg

y=-2mg/k=-2(2Kg)(9.81 m/s^2 )/((98.1 N/m) )=0.4m

Ya que, al presentarse el estado de equilibrio en el sistema este no presentará disipación de la energía por fuerzas no conservadoras, veremos que en el punto de equilibrio, tanto las fuerzas como la energía total del sistema estarán equilibradas.

Ejercicio 3

Conservación de la energía

        Una bola de cañón de 20.0 kg se dispara desde un cañón ubicado en terreno llano, con rapidez inicial de 1.00 × 103 m/s a un ángulo de 37.0° con la horizontal (despreciar el tamaño del cañón) (a) Aplicando la teoría cinemática del tiro parabólico, determine la rapidez de la bola en el punto de altura máxima de la trayectoria parabólica que describe. (b) Aplicando la conservación de la energía mecánica, determine el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno. (c) Aplicando de nuevo la conservación de la energía mecánica, determine la rapidez con que la bola regresa al nivel del terreno.

Formulas:

Eje x (MRU)

ax=0

Vx=(V0*cos⁡θ)

x=(V0*cos⁡〖θ*tiempo〗)

Eje y (MRUA)

ay=-gravedad

Vy=(-g*tiempo)+(Vo*sin⁡θ)

Voy=(Vo*sin⁡θ)

y=(1/2*-g*〖tiempo〗^2 )+ (Vo*sin⁡θ*tiempo)

Tener en cuenta que:

y max=h max

Recordemos  que en la altura máxima la velocidad del vector y = 0

tiempo que toma en llegar a la maxia altura"ts"=(tiempo de vuelo"tv")/2

tiempo de vuelo"tv"=2*"ts"

velocidad resultante Vr=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

Desarrollo del ejercicio:

x=(V0*cos⁡〖θ*tiempo〗 )

x=(1000m/sg*cos⁡〖37*t〗)

x=798.63t

Voy=(Vo*sin⁡θ)

Voy=(1000m/sg*sin⁡37)

Voy=601.8m/sg

Vy=(-g*tiempo)+(Vo*sin⁡θ)

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*t)+(601.8m/sg)

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*t)+(601.8m/sg)

Vyhmax=(-9.8m/〖sg〗^2*t)+(601.8m/sg)

0=(-9.8m/〖seg〗^2*t)+(601.8m/sg)

9.8m/〖sg〗^2*t=+(601.8m/sg)

t=((601.8m/sg))/(9.8m/〖sg〗^2*)

t=61.4sg  

este el el tiempo transcurrido hasta el momento en que la bala de cañon

 llega a su altura maxima que es igual a la mitad de su recorrido

a)=

velocidad resultante en hmax Vrhmax=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

Vrhmax=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

primero debemos hayar Vy

Vy=(-g*tiempo)+(Vo*sin⁡θ )

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*61.4)+(601.8m/sg)

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*61.4)+(601.8m/sg)

Vy=0.08m/sg 

Como podemos ver la velocidad del vector y al acercarse a la altura máxima de la bola tiende a ser de cero 0. Así que:

Vrhmax=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

Vrhmax=√((1000m/sg)^2+0)

Vrhmax=1000m/sg  Esta sería la rapidez de la bola en el punto de altura máxima de la trayectoria parabólica que describe

b)=

y=(1/2*-g*〖tiempo〗^2 )+ (Vo*sin⁡θ*tiempo)

y=(1/2*-9.8m/〖sg〗^2*61.4sg)+ (601.8m/sg*61.4sg)

y=18477.7m

Este es el valor de la altura máxima que alcanza la bola sobre el terreno

c)=

velocidad resultante al volver a nivel del terreno Vr=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

Vr=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

primero debemos hayar Vy

Vy=(-g*tiempo)+(Vo*sin⁡θ )

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*122.8sg)+(601.8m/sg)

El tiempo en este caso son 122.8 segundos ya que sería el tiempo total de vuelo, el cual equivale a 2 veces el tiempo de vuelo usado para alcanzar la altura máxima, que como ya desciframos era 61.4

Vy=(-9.8m/〖sg〗^2*122.8sef)+(601.8m/sg)

Vy=-601.64m/sg 

Como podemos ver la velocidad del vector y al acercarse a la tierra, es negativo ya que la bola está descendiendo y desacelerando. Así que:

Vrhmax=√(〖Vox〗^2+〖Vy〗^2 )

Vrhmax=√((1000m/sg)^2+(-601.64m/sg)^2 )

Vrhmax=1167.03m/sg     

Esta sería la rapidez con la cual la bola regresa al suelo

 Ejercicio 3

        Una barra ligera rígida mide 77.0 cm de largo. Su extremo superior tiene como pivote un eje horizontal de baja fricción. La barra cuelga recta hacia abajo en reposo con una pequeña bola de gran masa unida a su extremo inferior. Usted golpea la bola y súbitamente le da una velocidad horizontal de modo que se balancea alrededor de un círculo completo. ¿Qué rapidez mínima se requiere en la parte más baja para hacer que la bola recorra lo alto del círculo?

Formulas:

Ei=energia inicial=1/2*m*v^2→Ei=1/2 mv^2

Donde g es la gravedad,m la masa,v e la velocidad

Ef=energia potencial=energia final=2*m*g*L→Ef=2mgL

Donde g es la gravedad,m la masa,L la longitud de la barra en metros

Como la energía mecánica se conserva, entonces:     Ei=Ef

Ei=Ef

1/2 mv^2=2mgL

Ahora despejamos en la ecuación para hallar la velocidad:

1/2 mv^2=2mgL

1mv^2=2*2mgL

mv^2=4mgL

v^2=4mgL/m

Eliminamos factores comunes en numerador y denominador quedando así:

v^2=4gL

v=√4gL 

Con esta fórmula hallaremos la rapidez requerida para que la bola llegue a lo alto de la circunferencia que describe su movimiento al rededor el pivote:

Datos

          L=77cm=0.77m

          g=9.8m/s2

v=√4gL

v=√(4*9.8m/〖sg〗^2 *0.77m)

v=√(30.184m^2/〖sg〗^2 )

v=5.49399m/sg≈5.49m/sg

5.49m/sg es la rapidez minima para que la bola llegue a lo alto del circulo

Ejercicio 5

Cantidad de movimiento lineal y colisiones

        Tres bloques de chocolate de forma rara tienen las siguientes masas y coordenadas del centro de masa: (1) 0.300 kg (0.200 m, 0.300 m); (2) 0.400 kg (0.100 m, -0.400 m) y (3) 0.200 kg (-0.300 m, 0.600 m). Determine las coordenadas del centro de masa del sistema formado por los tres bloques.

Datos:

                                        x                y

(masa1) 0.300 kg (0.200 m, 0.300 m)

(masa2) 0.400 kg (0.100 m, -0.400 m)

(masa3) 0.200 kg (-0.300 m, 0.600 m)

Formulas:

CM=(Xcm,Ycm)

Xcm=(∑▒(xi*mi) )/(∑▒mi)

Ycm=(∑▒(yi*mi) )/(∑▒mi)

Desarrollo

       

Xcm=(∑▒(xi*mi) )/(∑▒mi)

Xcm=((x1*m1)+(x2*m2)+(x3*m3))/(m1+m2+m3)

Xcm=((0.200m*0.300kg)+(0.100m*0.400kg)+(-0.300m*0.200kg))/(0.300kg+0.400kg+0.200kg)

Xcm=(0.06kg/m+0.04kg/m+(-0.06kg/m))/0.900kg

Xcm=(0.04kg/m)/0.900kg=0.044m

       

Ycm=(∑▒(yi*mi) )/(∑▒mi)

Ycm=((y1*m1)+(y2*m2)+(y3*m3))/(m1+m2+m3)

Ycm=((0.300m*0.300kg)+(-0.400m*0.400kg)+(0.600m*0.200kg))/(0.300kg+0.400kg+0.200kg)

Ycm=(0.09kg/m+(-0.16kg/m)+0.12kg/m)/0.900kg

Ycm=(0.05kg/m)/0.900kg=0.056m

       

CM=(Xcm,Ycm)

CM=(0.044m,0.056m) Este sería el centro de masa

        Una partícula de masa m se mueve con cantidad de movimiento de magnitud p. a) Demuestre que la energía cinética de la partícula está dada por K=P^2/2m . b) Exprese la magnitud de la cantidad de movimiento de la partícula en términos de su energía cinética y masa.

K=P^2/2m

V=P/m   ecuacion 1

V^2=P^2/m^2   ecuacion 2

        =

Reemplazamos y despejamos:

K=P^2/2m=

K=1/2*m*v^2

K=1/2*m*P^2/m^2

K=1/2*P^2/m

K=P^2/2m  asi queda demostrado que la energía cinética de la partícula está dada por K=P^2/2m

        =

Exprese la magnitud de la cantidad de movimiento de la partícula en términos de su energía cinética y masa

K=1/2*m*v^2

2K=m*v^2

V^2=2k/m

V=√(2k/m)

P=momentum=m*v

P=m*√(2k/m)

ahora para introducir la m al radical debemos elevarla al cuadrado

P=√((2k*m^2)/m)

ahora simplificamos

P=√(2k*m)

 Ejercicio 6

Breve estudio de la presión

        Una bola esférica de aluminio, de 1.26 kg de masa, contiene una cavidad esférica vacía que es concéntrica con la bola. La bola apenas flota en el agua. Calcule a) el radio exterior de la bola y b) el radio de la cavidad.

Formulas:

        D=m/v

        v=m/D

        Densidad del aluminio es

D aluminio=2700Kg/m^3

Asi que el volumen seria  v=1.26Kg/(2700Kg/m^3 )=4.67*〖10〗^(-4) m^3

Volumen de una esfera es

V=4/3*π(r^3 )

Volumen de una esfera hueca es

V=4/3*π(〖r.Externo〗^3-〖r.Interno〗^3 )

si la esfera flota es porque el empuje es igual al peso de la esfera

Da*g*Vexterior=D*g*V

Dato importante: la densidad del agua Da es 1gr/cm3 que es = 1000Kg/m3

D.agua*4/3*π*〖r.exterior〗^3=D.aluminio*V

r〖.exterior〗^3=(D.aluminio*V*g)/(D.agua*(4/3*π)*g)

〖r.exterior〗^3=(2700Kg/m^3*(4.67*〖10〗^(-4) m^3 ))/(1000Kg/m^3*(4/3*π) )

〖r.exterior〗^3=3*〖10〗^(-4) m^3

r.exterior=∛(3*〖10〗^(-4) m^3 )

r.exterior=6.7*〖10〗^(-2) m=6.7 cm este es el radio exterior

Ahora reemplazamos y despejamos en la fórmula de volumen de una esfera hueca para hallar el radio interno

V=4/3*π(〖r.Externo〗^3-〖r.Interno〗^3 )

4.67*〖10〗^(-4) m^3=4/3*π*(3*〖10〗^(-4) m^3-〖r.Interno〗^3 )

(4.67*〖10〗^(-4) m^3)/(4/3*π)=(3*〖10〗^(-4) m^3-〖r.Interno〗^3 )

1.11488〖10〗^(-4) m^3=(3*〖10〗^(-4) m^3-〖r.Interno〗^3 )

r〖.Interno〗^3=(3*〖10〗^(-4) m^3-1.11488〖10〗^(-4) m^3 )

r〖.Interno〗^3=1.88511*〖10〗^(-4) m^3

r.interno=∛(1.88511*〖10〗^(-4) m^3 )

r.interno=5.73*〖10〗^(-2) m=5.73 cm este es el radio de la cavidad

Ejercicio 7

        El resorte del indicador de presión mostrado en la figura tiene una constante de elasticidad de 1 000 N / m, y el pistón tiene un diámetro de 2,00 cm. A medida que el medidor se baja en el agua, el cambio en la profundidad hace que el pistón se mueva en por 0.500 cm ¿Qué tanto descendió el pistón?

  

Datos y formulas

K = 1000 N/m (constante del resorte)

d = diámetro del pistón = 2 cm

r = radio del pistón

A = área del pistón

d =2 r

r =  d/2=1cm=0,01 metros

A = π r2= π * 〖(0,01)〗^2

A = 3,14159 * 〖10〗^(-4) m^2

X = es el desplazamiento del resorte = 0,5 cm = 0,05 m

F = P * A

     = K * X

 K * X = P * A

 P = ρ * g * h

Entonces:

K* X = ρ* g* h * A

Ahora tomando en cuenta la formula    K* X = ρ* g* h * A  y los datos obtenidos,despejamos h:

K* X = ρ* g* h * A

(K* X)/(ρ* g* A )  = h

h=(1000 N/m* 0,05 m)/(1000kg/m^3 *9.8m/〖seg〗^2 * (3,14159 * 〖10〗^(-4) m^2 )  ) 

h=50Newton/(30,7876 Kg/〖seg〗^2 )

h=1,624  (Kg m/〖seg〗^2 )/(Kg/〖seg〗^2 )

h=1,624 m el pistón desciende 1.624 metros

Ejercicio 7.

Dinámica de fluidos y aplicación de la dinámica de fluidos

        A través de una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro circula agua a una relación de 0.012 0 m3/s. La manguera termina en una boquilla de 2.20 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la rapidez con la que el agua sale de la boquilla?

Datos y Formula:

D1=6.35cm            r = 6.35cm/2 = 3.175cm =0.03175m

D2=2.20cm            r”=2.20cm/2 = 1.10cm    =0.011m

Q1=0.012 0 m3/s

V1=?

V2=?

V=velocidad

A=área

Q=caudal o relación a la que circula el agua

Formula:

Q_1=Q_2   →    A_1*V_1=A_2*V_2    →   π(r^2 )*V_1= π(〖r"〗^2 )*V_2

Entonces la formula queda así:

π(r^2 )*V_1= π(〖r"〗^2 )*V_2

Hallemos primero a V1

Q_1=π(r^2 )*V_1

Q_1/π(r^2 ) =V_1

V_1=Q1/π(r^2 ) =(0.012 0 m^3/s)/(π(3.175*〖10〗^(-2) m)^2 )=0.3789m/sg≈0.378m/sg

Ahora con este dato podemos hallar V2 que sería la rapidez con la que el agua sale de la boquilla retomando la fórmula  A_1*V_1=A_2*V_1   :

A_1*V_1=A_2*V_1

Q_1=A_2*V_2

Q_1=π(〖r"〗^2 )*V_2

0.012 0 m^3/sg=〖π(1.1*〖10〗^(-2) m)〗^2*V_2

0.012 0 m^3/sg=(3.8*〖10〗^(-4) m^2 )*V_2

(0.012 0〖 m〗^3/sg)/((3.8*〖10〗^(-4) m^2 ) )=V_2

V_2=(0.012 0 m^3/sg)/((3.8*〖10〗^(-4) m^2 ) )

V_2=31.5679 m/sg≈31.6m/sg

La rapidez con la que el agua fluye por la boquilla es 31.6m/sg

Ejercicio 8

        Como parte de un sistema de lubricación para maquinaria pesada, un aceite con densidad de 850 kg/m³ se bombea a través de un tubo cilíndrico de 8.0 cm de diámetro a razón de 9.5 litros por segundo. a) Calcule la rapidez del aceite y la tasa de flujo de masa. b) Si el diámetro del tubo se reduce a 4.0 cm, ¿qué nuevos valores tendrán la rapidez y la tasa de flujo de volumen? Suponga que el aceite es incompresible.

Datos

D1=8 cm                                r = 8cm/2 = 4cm

D2=4 cm                                r”=4cm/2 = 2cm

Q1=9L/sg = 95000 cm3/s

ρ=850Kg/m^3=8.5*〖10〗^(-4) Kg/cm^3

V1=?                                          V2=?

V=velocidad

A=área

Q=caudal o relación a la que circula el aceite

Formulas:

Flujo de masa=ρ*V*A  

Q_1= Q_2   →    A_1*V_1=A_2* V_2   →   π(r^2 )*V_1= π(〖r"〗^2 )*V_2

Entonces la formula queda así:

π(r^2 )*V_1= π(〖r"〗^2 )*V_2

Hallemos primero a V1

Q_1=π(r^2 )*V_1

Q_1/π(r^2 ) =V_1

V_1=Q1/π(r^2 ) =(95000 cm3/sg)/(π(4cm)^2 )=1890.17cm/sg≈1890cm/sg

flujo de masa=8.5*(〖10〗^(-4) Kg)/(cm^3 )*(1890.cm)/sg*50.26cm^2  

flujo de masa=80.74Kg/seg

Ahora con este dato podemos hallar V2 retomando la fórmula   A_1*V_1=A_2*V_2   :

A_1*V_1=A_2*V_2

Q_1=A_2*V_2

Q_1=π(〖r"〗^2 )*V_2

95000 〖cm〗^3/sg=〖π(2cm)〗^2*V_2

95000 〖cm〗^3/sg=(〖12.56cm〗^2 )*V_2

(95000 〖cm〗^3/sg)/((〖12.56cm〗^2 ) )=V_2

V_2=(95000 〖cm〗^3/sg)/((〖12.56cm〗^2 ) )

V_2=7563.69cm/seg≈7563.7cm/sg

La rapidez con la que el aceite fluye al reducir su diametro es de 7563.7cm/seg 

=756.37m/sg

flujo de masa=8.5*(〖10〗^(-4) Kg)/(cm^3 )*7563.7cm/sg*12.56cm^2  

flujo de masa=80.75Kg/sg Como vemos la rapidez del aceite cambia pero la taza de flujo de masa tiende a mantenerse constante

  

Conclusiones

Con el desarrollo de este trabajo entendimos una vez más la importancia de la física y la necesidad de aprender de ella, para entender nuestro entorno y el mundo, como fuente de un todo, la predicción de las cosas con exactitud, un mundo donde  entre más concentramos respuestas más nos hacemos preguntas, donde mediante conceptos y el desarrollo de ejercicios entendimos como juegan los movimientos a través de la posición, velocidad y aceleración, de igual manera nos permitió analizar los comportamientos de los fluidos.