ECUACIONES DIFERENCIALES: Evaluación final 40%

PREGUNTAS CORRECTAS 13  - PREGUNTAS INCORRECTAS 7

1.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 

 Si 1 y 2 son correctas. 

 Si 1 y 3 son correctas. 

Si 2 y 4 son correctas. 

 Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado: 

Dentro del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden para los campos de la ingeniería, entre las más frecuentes se presentan: 

 1. Ley de enfriamiento de Newton 

 2. Sistema masa resorte 

 3. Crecimiento bacteriano 

 4. Movimiento Vibratorio 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas.

 b. si 1 y 3 son correctas. Correcto

 c. si 2 y 4 son correctas.

 d. si 3 y 4 son correctas.

2.

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado:

 La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de potencias es: 

  

Seleccione una respuesta. 

 a. Opción A

 b. Opcion B

 c. Opcion C Incorrecto

 d. Opcion D

3.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 

 Enunciado: 

Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el aumento de población. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana, necesita encontrar la ecuación que expresa el número de habitantes ( y ) en función del tiempo (t). Se conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la mortalidad. La ecuación que rige este comportamiento es la que se encuentra a continuación donde n es el coeficiente de natalidad, m de mortalidad y b es el número de inmigrados. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE encontrando la ecuación que determina el número de habitantes en función del tiempo

Seleccione una respuesta. 

a. Opción A Correcto

 b. Opcion B

 c. Opcion C

 d. Opcion D

4.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Un estudiantes de la UNAD puede deducir que una función es analítica, si y solo sí se puede representar como: 

 Seleccione una respuesta. 

 a. Una serie geométrica

 b. Una serie aritmética

 c. Una serie de potencias Correcto

 d. Una serie telescópica

5.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 

 Enunciado:

En una ecuación no lineal para todos los valores de n distintos de 0 ó 1, se puede resolver como una ecuación lineal de primer orden mediante un cambio de variable. este tipo de ecuación se denomina : 

Seleccione una respuesta. 

 a. Ecuación homogénea

 b. Ecuación Exacta

 c. Ecuación De Bernoulli Correcto

 d. Ecuación lineal 

6.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta 

 Enunciado: 

En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son: 

 Seleccione una respuesta. 

 a. resortes que está suspendido en un medio resistente que se opone al movimiento con una fuerza proporcional a la velocidad del objeto que se mueve Correcto 

 b. Sistemas mecánico en general.

 c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática

 d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

7.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. Si 1 y 2 son correctas. Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas. Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado: 

Las ecuaciones diferenciales tienen la posibilidad de usarlas para investigar una amplia variedad de procesos en las ciencias físicas, biológicas y sociales. Por ejemplo la oscilación amortiguada, problema de crecimiento de un árbol. Los anteriores ejemplos se pueden modelar con ecuaciones diferenciales: 

 1. De segundo y tercer orden con coeficientes constantes 

2. De orden superior con coeficientes constantes 

3. De primer y segundo orden con coeficientes constantes 

4. De primer orden con coeficientes constantes 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas.

 b. si 1 y 3 son correctas.

 c. si 2 y 4 son correctas. Incorrecto

 d. si 3 y 4 son correctas.

8.

 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. 

El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 

 Enunciado:

 Las series que divergen permiten la solución sencilla de las ecuaciones diferenciales PORQUE con ellas se obtiene un polinomio que se aproxima bastante a la solución original 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

 d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Correcto

9.

 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. 

Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. 

 Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 

 Enunciado: 

Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia F(x,y, c2), se dice que las familias son trayectorias ortogonales, PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F. 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto 

 b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

 d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Correcto 

10.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 

 Si 1 y 2 son correctas. 

 Si 1 y 3 son correctas. 

Si 2 y 4 son correctas. 

 Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado: 

La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que: 

 1. df/dx = N(x,y) 

 2. df/dy = N(x,y) 

 3.df/dy = M(x,y) 

 4. df/dx = M(x,y) 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas.

 b. si 1 y 3 son correctas. Incorrecto

 c. si 2 y 4 son correctas.

 d. si 3 y 4 son correctas.

11.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 

 Si 1 y 2 son correctas. 

 Si 1 y 3 son correctas.

 Si 2 y 4 son correctas. 

 Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado

En el desarrollo de ecuaciones diferenciales por el método de series de potencias se presentan dos funciones especiales para la solución de series que son: 

 1. Series de Taylor 

 2. Series de Fourier 

 3. Series de convergencia 

 4. Serie de divergencia 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas.

 b. si 1 y 3 son correctas. Incorrecto

c. si 2 y  4 son correctas.

 d. si 3 y 4 son correctas.

12.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: 8. La ecuación diferencial para el crecimiento de bacteria esta dado por (dP/dt) = kP, cuya solución es P(t)=Ce^(kt), entonces el valor de k cuando P(0) = P0 y P(1) = 3/2 P0 es: 

 Seleccione una respuesta. 

 a. K igual a 3/2

 b. K igual a – 0,4055

 c. K igual a 2/3

 d. K igual a 0,4055 Correcto

13.

 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. 

Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. 

 Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

 Enunciado: 

La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente. 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. Correcto

 b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

 d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

14.

 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. 

Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. 

 Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 

 Enunciado: 

La ecuación diferencial y'' - 12y' +11y = 0 es exacta PORQUE el método de exactas permite en ecuaciones diferenciales de primer orden operar por un factor integrante para poder solucionarla 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

 d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Correcto 

15.

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 

 Si 1 y 2 son correctas. 

 Si 1 y 3 son correctas. 

Si 2 y 4 son correctas. 

 Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado: 

Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de potencias donde se representa una función f en un intervalo de convergencia, permitiendo así encontrar la solución general y un segundo método donde permite resolver la ecuación diferencial con condiciones iníciales haciendo uso de las series de Taylor. Al determinar la serie de Taylor en torno al punto X0 el resultado es el que se presenta a continuación . Por tanto la función y el punto X0 está definido en: 

Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas. Incorrecto 

 b. si 1 y 3 son correctas.

 c. si 2 y 4 son correctas.

 d. si 3 y 4 son correctas.

16.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

 Enunciado: 

La ecuación diferencial que aparece a continuación representa la caída de cuerpos considerando la resistencia del aire, donde encontraremos las variables, M que es la masa del cuerpo, w que es el peso del cuerpo y k que es la constante de proporcionalidad, donde la resistencia es proporcional a la velocidad del cuerpo. Al resolver la ecuación diferencial para un cuerpo de masa 5kg, La solución general al problema de caída libre con rozamiento es: 

  

 Seleccione una respuesta. 

 a. Opción A

 b. Opcion B Incorrecto 

 c. Opcion C

 d. Opcion D

17.

 Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. 

Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones: 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación. 

 Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. 

 Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. 

 Enunciado: 

La ecuación diferencial xdx - ydy es exacta PORQUE si se multiplica por el factor integrante u= 1/xy se convierte en exacta. 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

 c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA. Correcto

 d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.  

18.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información. 

 Si 1 y 2 son correctas. 

 Si 1 y 3 son correctas. 

Si 2 y 4 son correctas. 

 Si 3 y 4 son correctas. 

 Enunciado: 

En el caso de dar solución a las ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas se puede recurrir a dos de los siguientes métodos: 

 1. Método de Bernoulli 

 2. Método de los coeficientes indeterminados 

 3. Método de factor integrante 

 4. Método de variación de los parámetros 

 Seleccione una respuesta. 

 a. si 1 y 2 son correctas.

 b. si 1 y 3 son correctas.

 c. si 2 y 4 son correctas. Correcto

 d. si 3 y 4 son correctas.

19.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma: y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es: 

  

Seleccione una respuesta. 

 a. Opción A

 b. Opcion B Incorrecto

 c. Opcion C

 d. Opcion D

20.

 Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta Enunciado: En la solución de una ecuación diferencial esperamos obtener: 

 Seleccione una respuesta. 

 a. Una función lineal

 b. Una función constante

 c. Un conjunto de funciones Correcto

 d. Una derivada